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一、概念
FFT:快速傅里叶变换
DFT:离散傅里叶变换
二、多项式的表示
系数表示法:
点值表示法:所有x互不相同
系数表示法的优点:求值$O(n)$,加法$O(n)$;缺点:乘法$O(n^2)$
点值表示法的优点:乘法$O(n)$
三、思想
于是FFT的主要过程就出来了:
1、加长数组,到2的幂次长度,设为n
2、求值,两多项式在n个点的取值
3、逐点相乘
4、差值,求系数
四、引入单位复数根
对于n个点,如果随便选还是$O(n^2)$求的,如果这n个点选择单位复数根,将会$O(nlogn)$求出。
1、复数
$a+bi$,a为实部,bi为虚部。
加法:$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$
乘法:$(a+bi) imes (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i$
2、复平面
$w^n=1$,w为复数
一共有n个,为k=0,1,
未完