POJ青蛙的约会

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

 

#include <iostream>
using namespace std;

long long extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y)
{
    long long d, t;
    if (b == 0) 
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a; 
    }
    d = extgcd(b, a % b, x, y);
    t = x - a / b * y;
    x = y;
    y = t;
    return d;
}
int main()
{
    long long x, y, m, n, L, X, Y, d, r;
    cin >> x >> y >> m >> n >> L
    d = extgcd(n - m, L, X, Y);
    r = L / d;
    if ((x - y) % d) cout << "Impossible" << endl;
    else cout << ((x - y) / d * X % r + r) % r << endl;
    return 0;
}

#include <cstdio>
typedef long long LL;

LL gcd( LL a, LL b )
{
    return b==0?a:gcd( b, a%b );
}
void exgcd( LL a, LL b, LL &x, LL &y )
{
    if( b==0 )
    {
        x=1, y=0;
        return ;    
    }
    exgcd( b, a%b, x, y );
    LL t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
int main( )
{
    LL x, y, m, n, l;
    LL a, b, c, k1, k2, r;
    while(scanf( "%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l )!= EOF)
    {
        a=n-m; c=x-y; r=gcd(a,l);
        if(c%r)
        {
            printf("Impossible");
            continue;
        }
        a/=r; l/=r; c/=r;
        exgcd(a, l, k1, k2);
        LL t = c*k1/l;
        k1 = c*k1-t*l;
        if(k1<0) k1 += l;
        printf( "%lld
", k1 );    
    }
    return 0;
}