P2340 奶牛会展（状压dp）

P2340 奶牛会展

题目背景

奶牛想证明它们是聪明而风趣的。为此，贝西筹备了一个奶牛博览会，她已经对N 头奶牛进行

了面试，确定了每头奶牛的智商和情商。

题目描述

贝西有权选择让哪些奶牛参加展览。由于负的智商或情商会造成负面效果，所以贝西不希望出展奶牛的智商之和小于零，或情商之和小于零。满足这两个条件下，她希望出展奶牛的智商与情商之和越大越好，请帮助贝西求出这个最大值。

输入输出格式

输入格式：

• 第一行：单个整数N，1 ≤ N ≤ 400

• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数：Si 和Fi，表示第i 头奶牛的智商和情商，−1000 ≤ Si; Fi ≤ 1000

输出格式：

输出格式

• 单个整数：表示情商与智商和的最大值。贝西可以不让任何奶牛参加展览，如果这样做是最好的，输出0

输入输出样例

输入样例#1：

5
-5 7
8 -6
6 -3
2 1
-8 -5

输出样例#1：

8

说明

选择第一头，第三头，第四头奶牛，智商和为−5+6+2 = 3，情商和为7−3+1 = 5。再加

入第二号奶牛可使总和提升到10，不过由于情商和变成负的了，所以是不允许的

分析

特殊的0-1背包。常见的想法就是设 f(i, j) 表示 i, j 能否到达，对这道题来说数据太大，会超时、超空间，因为其实根本就没有这么多状态，很多状态都是无效的。但是，数组的下标和值都可以存储信息，所以我们可以把智商和情商分别存到到下标和值上，这样就完美解决了空间的问题，也算是一种状压 DP。

最后要注意：C++ 中没有负数下标，所以我们需要把 dp 数组平移 M 位。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N = 405,M = 400000;
int f[M*2+100];    //f下标存iq,值存eq; 
int iq[N],eq[N];
int n,ans;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d%d",&iq[i],&eq[i]);
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    f[M] = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        if(iq[i] > 0) //根据iq[i]的符号确定循环方向，消除后效性
            for (int j=M*2; j>=iq[i]; --j)
                f[j] = max(f[j],f[j-iq[i]]+eq[i]);
        else 
            for (int j=0; j<=M*2+iq[i]; ++j)
                f[j] = max(f[j],f[j-iq[i]]+eq[i]);
    }
    for (int i=1; i<=M; ++i)
        if(f[i+M] >= 0)
            ans = max(ans,f[i+M]+i); //i是智商，f[i+M]情商 
    printf("%d",ans);
    return 0;
}