2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

分析

分成两问，首先找出能到达的点（bfs），在算距离（kruskal），最小生成树时可以按高度为第一关键字，权值为第二关键字排序。先处理高的点，在处理低的点。

排序之后，我们首先拿到的是高度较高，权值较小的边，然后判断能不能到达这两个点（在搜索时处理），之后依次放高度较低的边（层层往下，直到最底层，什么也到不了）。高度相等的点不需要在考虑高度的影响，直接找最小的边，所以我们开始时先按高度在按权值排序，即分层最小生成树。

代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<queue>
 4 
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN = 100010;
 7 const int MAXM = 2000100;
 8 struct Edge{
 9     int x,y;
10     long long w;
11 }e[MAXM];
12 struct Node{
13     int nxt,to;
14 }t[MAXM];
15 int head[MAXN],h[MAXN],fa[MAXN];
16 bool vis[MAXN];
17 int n,m,cnt,ans=1;
18 long long sum;
19 queue<int>q;
20 
21 void add(int u,int v,long long  w)
22 {
23     ++cnt;
24     t[cnt].to = v;
25     t[cnt].nxt = head[u];
26     head[u] = cnt;
27     e[cnt] = (Edge){u,v,w};
28 }
29 int find(int x)
30 {
31     return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
32 }
33 bool cmp(Edge a,Edge b)    //先按高度排序，再按权值 
34 {
35     return h[a.y]>h[b.y] || (h[a.y]==h[b.y] && a.w<b.w);
36 }
37 void bfs()    //搜索出能够到达的点，和点的个数 
38 {
39     q.push(1);
40     vis[1] = true;
41     while (!q.empty())
42     {
43         int u = q.front();
44         q.pop();
45         for (int i=head[u]; i; i=t[i].nxt)
46         {
47             int v = t[i].to;
48             if (!vis[v])
49             {
50                 q.push(v);
51                 vis[v] = true;
52                 ans++;
53             }
54         }
55     }
56     printf("%d",ans);
57 }
58 void init()
59 {
60     scanf("%d%d",&n,&m);
61     for (int i=1; i<=n; ++i)
62     {
63         scanf("%d",&h[i]);
64         fa[i] = i;    //初始化 
65     }
66     for (int x,y,i=1; i<=m; ++i)
67     {
68         long long z;
69         scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
70         if (h[x]>=h[y]) add(x,y,z);    //排序时，结构体中是小的 
71         if (h[y]>=h[x]) add(y,x,z);
72     }
73 }
74 void work()    
75 {
76     sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
77     for (int i=1; i<=cnt; ++i)
78     {
79         if (!vis[e[i].x] || !vis[e[i].y]) continue ; //不能到达，就continue 
80         int rx = find(e[i].x);
81         int ry = find(e[i].y);
82         if (rx!=ry)
83         {
84             fa[rx] = ry;
85             sum += e[i].w;
86         }
87     }
88     printf(" %lld",sum);
89 }
90 int main()
91 {
92     init();        //初始化，输入 
93     bfs();        //bfs求能到达的点 
94     work();        //kruskal求距离 
95     return 0;
96 }