P1351 联合权值

P1351 联合权值

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu×Wv 的联合权值。

请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为link .in。

第一行包含1 个整数n 。

接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。

最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

输出格式：

输出文件名为link .out 。

输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值

和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007 取余。

输入输出样例

输入样例#1：

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

输出样例#1：

20 74

说明

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

【数据说明】

对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；

对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；

对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

分析

枚举中间点，取出最大的和次大的值，更新两个值，见代码注释

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 200100
#define mod 10007
using namespace std;

struct Edge{
    int to,nxt;
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN],w[MAXN];
int tot,n,m,ans1,ans2,max1,max2,sum;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int u,v,i=1; i<n; ++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        ++tot;
        e[tot].to = v;
        e[tot].nxt = head[u];
        head[u] = tot;
        ++tot;
        e[tot].to = u;
        e[tot].nxt = head[v];
        head[v] = tot;        //建边 
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d",&w[i]);
    for (int i=1; i<=n; ++i)    //枚举中间点 
    {
        max1 = max2 = -1;
        sum = 0;
        for (int j=head[i]; j; j=e[j].nxt)
        {
            int v = w[e[j].to];
            sum = (sum+v)%mod;
            if (v>max1)        //max1最大，max2第二大
            {
                max2 = max1;
                max1 = v;
            }
            else if (v>max2)
                max2 = v;
        }
        ans2 = max(ans2, max1*max2);    //记录最大值 
        for (int j=head[i]; j; j=e[j].nxt)
        {
            ans1 += (w[e[j].to]*(sum-w[e[j].to]))%mod;    //记录和 
            ans1 %= mod;
        }
    }
    ans1 = (ans1+mod)%mod;
    printf("%d %d
", ans2, ans1);
    return 0;
}