P3402 最长公共子序列（nlogn）

P3402 最长公共子序列

题目背景

DJL为了避免成为一只咸鱼，来找Johann学习怎么求最长公共子序列。

题目描述

经过长时间的摸索和练习，DJL终于学会了怎么求LCS。Johann感觉DJL孺子可教，就给他布置了一个课后作业：

给定两个长度分别为n和m的序列，序列中的每个元素都是正整数。保证每个序列中的各个元素互不相同。求这两个序列的最长公共子序列的长度。

DJL最讨厌重复劳动，所以不想做那些做过的题。于是他找你来帮他做作业。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n和m，表示两个数列的长度。

第二行一行n个整数a_1,a_2,…,a_n，保证1≤a_i≤〖10〗^9。

第三行一行m个整数b_1,b_2,…,b_m，保证1≤b_i≤〖10〗^9。

输出格式：

一行一个整数，表示两个数列的最长公共子序列的长度。

输入输出样例

输入样例#1：

6 6
1 3 5 7 9 8
3 4 5 6 7 8

输出样例#1：

4

说明

对于40%的数据，n, m≤3000

对于100%的数据，n, m≤300000

分析

对于n方的算法，这道题显然过不去，并且这道题每个数字只出现一次，可以用一个“nlogn”的算法，（加引号的）这个算法只适用于A和B中每个数出现的次数是一个很小的数，这一点题目刚好满足。

具体呢，就是对于在B序列中的元素x，我们在A中找到x的出现位置（在A中的位置）并按降序写下来。然后B中的所有x都有对应的数字，这些数字就是序列C，对C求最长不下降子序列。得到的答案即为A和B的LCS长度。

举个栗子：A={c,a,b,e,d,a,b}，B={a,d,c,a,d,b},C={6,2, 5, 1, 6,2, 5, 7,3}

比如B中的a他在A中出现的位置是2,6，按降序后就是6，2；其他的同理。

因为求最长不下降子序列有（nlogn）的算法（http://www.cnblogs.com/mjtcn/p/7197034.html），所以，这也就是nlogn的算法了，再加上预处理出，

这个题这样差不多就完成了，但是，为了方便用map写的，洛谷上只过了7个点，改读入优化，加上inline就过了，可以用哈希写，比map快多了

code

#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 300100;
int f[MAXN];

map<int,int>p;
inline int read()
{
    int x = 0;char ch = getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch = getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x = x*10+ch-'0',ch = getchar() ;
    return x;
}
inline int search(int l,int r,int x)
{
    while (l<r)
    {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (x<=f[mid]) r = mid;
        else l = mid+1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int n = read(),m = read(),len = 0;
    for (int x,i=1; i<=n; ++i) 
        x = read(),p[x] = i;
    for (int a,x,i=1; i<=m; ++i) 
    {
        a = read();
        x = p[a];
        if (!x) continue;
        if (x>f[len]) f[++len] = x;
        else 
        {
            int p = search(1,len,x);
            f[p] = x;
        }
    }
    printf("%d",len);    
    return 0;
}