1923: [Sdoi2010]外星千足虫

1923: [Sdoi2010]外星千足虫

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Description

Input

第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行，按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器：如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入，“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。

Output

在给定数据存在唯一解时有 N＋1行，第一行输出一个不 超过M的正整数K，表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

Sample Input

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

Sample Output

4
Earth
?y7M#
Earth

HINT

对于 20%的数据，满足 N＝M≤20； 
对于 40%的数据，满足 N＝M≤500； 
对于 70%的数据，满足 N≤500，M≤1,000； 
对于 100%的数据，满足 N≤1,000，M≤2,000。 

分析

用高斯消元解异或方程组。把矩阵变成上三角矩阵后，求解。

设第i个虫子$x_i$，那么如果是地球虫$x_i=0$，外星虫$x_i=1$。

$ a_1x_1 $^ $a_2x_2 $^... ^ $a_nx_n = b $

一共有m个方程。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
const int N = 2010;
int n,m,ans;
char s[N];
bitset<N> a[N];

bool Gauss() {
    for (int k=1; k<=n; ++k) {
        int r = k;
        while (!a[r][k] && r<=m) r++;
        if (r == m+1) return false;
        ans = max(ans,r);
        if (r != k) swap(a[r],a[k]);
        for (int i=1; i<=m; ++i) {
            if (i != k && a[i][k]) a[i] ^= a[k];
        }
    }
    return true;
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int x,i=1; i<=m; ++i) {
        scanf("%s%d",s,&x);
        for (int j=0; j<n; ++j) a[i][j+1] = s[j] - '0';
        a[i][n+1] = x;
    }
    if (Gauss()) {
        printf("%d
",ans);
        for (int i=1; i<=n; ++i) {
            if (a[i][n+1]) puts("?y7M#");
            else puts("Earth");
        }
    }
    else puts("Cannot Determine");
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 2010;
int a[N][N],n,m,ans;
char s[N];

bool Gauss() {
    for (int k=1; k<=n; ++k) {
        int r = k;
        while (!a[r][k] && r<=m) r++;
        if (r == m+1) return false;
        ans = max(ans,r);
        if (r != k) for (int j=1; j<=n+1; ++j) swap(a[r][j],a[k][j]);
        for (int i=1; i<=m; ++i) {
            if (i != k && a[i][k]) 
                for (int j=k; j<=n+1; ++j) a[i][j] ^= a[k][j]; 
        }
    }
    return true;
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int x,i=1; i<=m; ++i) {
        scanf("%s%d",s,&x);
        for (int j=0; j<n; ++j) a[i][j+1] = s[j] - '0';
        a[i][n+1] = x;
    }
    if (Gauss()) {
        printf("%d
",ans);
        for (int i=1; i<=n; ++i) {
            if (a[i][n+1]) puts("?y7M#");
            else puts("Earth");
        }
    }
    else puts("Cannot Determine");
    return 0;
}