4517: [Sdoi2016]排列计数

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思路：

　　首先，要确定定m个位置，这些位置要求必须i=a[i]，所以方案数是C(n,m)，对于剩下的位置，要求i!=a[i]，所以要求是一个错排。

错排公式：

p[0] = 0,p[1] = 1

p[i] = （i-1）*（p[i-1]+p[i-2]）

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>

using namespace std;

const int mod = 1e9+7;

int f[1000100],p[1000100];

inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char ch=getchar();
    for (; ch<'0'||ch>'9'; ch=getchar()) if(ch=='-')f=-1;
    for (; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

void init() {
    f[0] = 1;
    for (int i=1; i<=1000000; ++i) f[i] = (1ll * f[i-1] * i) % mod;
    p[1] = 0;p[2] = 1;
    for (int i=3; i<=1000000; ++i) p[i] = (1ll * (i-1) * (p[i-1] + p[i-2])) % mod;
}

int inv(int a,int b) {
    int ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) ans = (1ll*ans*a) % mod;
        a = (1ll * a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}

void solve(int n,int m) {
    if (n == m) {cout << "1
";return ;}
    int t1 = inv(f[m],mod-2),t2 = inv(f[n-m],mod-2);
    int ans = (1ll * f[n] * t1) % mod;
    ans = (1ll * ans * t2) % mod;
    ans = (1ll * ans * p[n-m]) % mod;
    cout << ans << "
";
}

int main() {
    int T = read();
    init();
    while (T--) {
        int n = read(),m = read();
        solve(n,m);
    }
    return 0;
}