P2680 运输计划（二分+树上差分）

P2680 运输计划

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分析：

　　二分+树上差分。

　　首先可以二分一个答案，那么所有比这个答案大的路径，都需要减去些东西才可以满足这个答案。

　　那么减去的这条边一定在所有的路径的交集上。

　　那么如果求快速的求出这个交集并判断呢，树剖可以，把所有大于的路径都标记一下，然后判断，复杂度太大了。

　　于是用到了树上差分，get新技能。

　　在两个端点出标记+1，在lca出标记-2，然后从叶子节点往上更新，对于一条边是交集，那么它标记的次数一定是大于这个答案的个数。然后判断是否满足即可。

　　各种优化：1、L,R的范围，2、可以按dis排序，发现没什么用。

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>

using namespace std;

const int N = 300100;
struct Edge{
    int nxt,to,w;
    Edge() {}
    Edge(int a,int b,int c) {to = a,w = b,nxt = c;}
}e[600100];
struct Que{
    int u,v,lca,dis;
    bool operator < (const Que &A) const {
        return dis > A.dis;
    }
}q[N];
int head[N],tot;
int deth[N],fa[N],num[N],dis[N],val[N],f[N][23],tag[N];
int n,m,dfs_time;

inline char nc() {
    static char buf[100000],*p1 = buf,*p2 = buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read() {
    int x = 0,f = 1;char ch = nc();
    for (; !isdigit(ch); ch=nc()) if(ch=='-') f=-1;
    for (; isdigit(ch); ch=nc()) x=x*10+ch-'0';
    return x * f;
}
void add_edge(int u,int v,int w) {
    e[++tot] = Edge(v,w,head[u]);head[u] = tot;
    e[++tot] = Edge(u,w,head[v]);head[v] = tot;
}
void dfs(int u,int fa) {
    num[++dfs_time] = u;
    deth[u] = deth[fa] + 1;
    f[u][0] = fa;
    for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {
        int v = e[i].to;
        if (v == fa) continue;
        dis[v] = dis[u] + e[i].w;
        val[v] = e[i].w;
        dfs(v,u);
    }
}
void init() {
    for (int j=1; j<=22; ++j) 
        for (int i=1; i<=n; ++i) 
            f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];
}
int Lca(int u,int v) {
    if (deth[u] < deth[v]) swap(u,v);
    int d = deth[u] - deth[v];
    for (int i=22; i>=0; --i) 
        if (d & (1 << i)) u = f[u][i];
    if ( u == v ) return u;
    for (int i=22; i>=0; --i) 
        if (f[u][i] != f[v][i]) 
            u = f[u][i],v = f[v][i];
    return f[u][0];
}
bool check(int x) {
    memset(tag,0,sizeof(tag));
    int limit = 0,cnt = 0;
    for (int i=1; i<=m; ++i) {
        if (q[i].dis > x) { // 找到所有大于x的 
            tag[q[i].u] ++; tag[q[i].v] ++; tag[q[i].lca] -= 2; // 差分 
            limit = max(limit,q[i].dis - x); // 最少减去多少 
            cnt ++;
        }
    }
    if (!cnt) return true; //如果没有大于x的，直接返回true，加上这句快了不少。 
    for (int i=n; i>=1; --i) 
        tag[f[num[i]][0]] += tag[num[i]];
    for (int i=2; i<=n; ++i) 
        if (val[i] >= limit && tag[i] == cnt) return true;
    return false;
}
int main () {
    n = read(),m = read();
    int L = 0,R = 0;
    for (int i=1; i<n; ++i) {
        int u = read(),v = read(),w = read();
        add_edge(u,v,w);
        L = max(L,w);
    }
    dfs(1,0);
    init();
    for (int i=1; i<=m; ++i) {
        q[i].u = read(),q[i].v = read();
        q[i].lca = Lca(q[i].u,q[i].v);
        q[i].dis = dis[q[i].u] + dis[q[i].v] - dis[q[i].lca] * 2;
        R = max(R, q[i].dis);
    }
//    sort(q+1,q+m+1);
    int ans = R;
    while ( L <= R )    { 
        int mid = ( L + R ) / 2;
        if (check(mid)) ans = mid,R = mid - 1;
        else L = mid + 1;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}