4567: [Scoi2016]背单词

4567: [Scoi2016]背单词

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4567

题意：

　　题意看了好久，最后在其他人的博客里看懂了的。

　　n个字符串，给它们排一个顺序。花费最小。对于第x个位置字符串的花费如下计算是这样的：

• 如果存在它的一个后缀单词在它的后面，花费为x*x
• 如果它的所有后缀单词都在它前面了，花费为x-last_pos（last_pos为它的后缀单词最后一个出现的位置，如果没有则为0）。

分析：

　　贪心 + dfs序。

　　首先第一个花费一定是不优的。那就是一个单词在它的所有的后缀单词的后面。

　　然后反着建出trie树。把非单词结尾的节点去掉，然后形成一棵树。现在就是给这棵树编号，花费为所有的Σid[x]-id[fa[x]]。

　　贪心的思路：优先给siz小的子树编号。

　　理解一下：假设现在又两棵子树，第一棵子树的大小为a，另一棵为b，(a<b)。先给a编号后，子树b的根就是a+1，Ans+=(a+b)-id[fa]，先给b编号，子树a的根为b+1，Ans+=(b+1)-id[fa]。然后子树内部的点的花费与父节点的差，所以不论父节点是多少，按照最优的情况编号，不变。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
#define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 510001;

int ch[N][26], dfn[N], siz[N], val[N], NowTime, Index;
char s[N];
vector<int> T[N];
LL Ans;

void Insert(char *s,int n) {
    int u = 1;
    for (int i=n; i>=1; --i) {
        int c = s[i] - 'a';
        if (!ch[u][c]) ch[u][c] = ++Index;
        u = ch[u][c];
    }
    val[u] = 1;
}
void build(int u,int fa) {
    if (val[u]) T[fa].push_back(u);
    for (int i=0; i<26; ++i) 
        if (ch[u][i]) build(ch[u][i], val[u] ? u : fa);
}
bool cmp(int a,int b) {
    return siz[a] < siz[b];
}
void dfs(int u,int fa) {
    dfn[u] = ++NowTime;
    if (u != 1) Ans += dfn[u] - dfn[fa];
    sort(T[u].begin(), T[u].end(), cmp);
    for (int i=0; i<T[u].size(); ++i) dfs(T[u][i], u);
}
int main() {
    int n = read();
    Index = 1;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%s",s + 1);
        Insert(s, strlen(s + 1));
    }
    build(1, 1);
    for (int i=Index; i>=1; --i) {
        if (!val[i]) continue;
        siz[i] = 1;
        for (int j=0; j<T[i].size(); ++j) siz[i] += siz[T[i][j]];
    }
    dfs(1, 0);
    cout << Ans;
    return 0;
}