C. Permutation Game
http://codeforces.com/contest/1033/problem/C
题意：
一个排列，每个位置i走到的位置j满足：a[j]>a[i]，(j-i)是a[i]的倍数。问从每个位置开始，是否有必胜策略。
分析：
博弈论+拓扑。
由于是一个排列，那么可以枚举每个数，判断这个位置的a是否大于它，如果可以连边。这样的复杂度是$nlogn$的。
然后对于一些无路可走的点，这是必败态，根据必胜和必败的定义：必胜态的后继状态中存在至少一个必败态，必败态的后继状态全是必胜态。
然后建反图，在DAG上拓扑。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<cctype> 7 #include<set> 8 #include<vector> 9 #include<queue> 10 #include<map> 11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin); 12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout); 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 16 inline int read() { 17 int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1; 18 for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f; 19 } 20 21 22 const int N = 1000005; 23 int a[N], deg[N], q[N], f[N]; 24 vector<int>T[N]; 25 26 int main() { 27 int n = read(); 28 for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read(); 29 30 for (int i=1; i<=n; ++i) { 31 for (int j=i+a[i]; j<=n; j+=a[i]) 32 if (a[j] > a[i]) T[j].push_back(i), deg[i] ++; 33 for (int j=i-a[i]; j>=1; j-=a[i]) 34 if (a[j] > a[i]) T[j].push_back(i), deg[i] ++; 35 } 36 37 int L = 1, R = 0; 38 memset(f, -1, sizeof(f)); 39 for (int i=1; i<=n; ++i) 40 if (!deg[i]) q[++R] = i, f[i] = 0; 41 42 while (L <= R) { 43 int u = q[L ++]; 44 for (int sz=T[u].size(),i=0; i<sz; ++i) { 45 int v = T[u][i]; 46 if (f[v] == -1) { 47 if (f[u] == 0) f[v] = 1; 48 else f[v] = 0; 49 } 50 else { 51 if (f[u] == 0) f[v] = 1; 52 } 53 deg[v] --; 54 if (!deg[v]) q[++R] = v; 55 } 56 } 57 for (int i=1; i<=n; ++i) { 58 if (f[i]) putchar('A'); 59 else putchar('B'); 60 } 61 return 0; 62 }