CF 1033 C. Permutation Game

C. Permutation Game

http://codeforces.com/contest/1033/problem/C

题意：

　　一个排列，每个位置i走到的位置j满足：a[j]>a[i]，(j-i)是a[i]的倍数。问从每个位置开始，是否有必胜策略。

分析：

　　博弈论+拓扑。

　　由于是一个排列，那么可以枚举每个数，判断这个位置的a是否大于它，如果可以连边。这样的复杂度是$nlogn$的。

　　然后对于一些无路可走的点，这是必败态，根据必胜和必败的定义：必胜态的后继状态中存在至少一个必败态，必败态的后继状态全是必胜态。

　　然后建反图，在DAG上拓扑。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
#define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}


const int N = 1000005;
int a[N], deg[N], q[N], f[N];
vector<int>T[N];

int main() {
    int n = read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read();
    
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        for (int j=i+a[i]; j<=n; j+=a[i]) 
            if (a[j] > a[i]) T[j].push_back(i), deg[i] ++;
        for (int j=i-a[i]; j>=1; j-=a[i]) 
            if (a[j] > a[i]) T[j].push_back(i), deg[i] ++;
    }

    int L = 1, R = 0;
    memset(f, -1, sizeof(f));
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
        if (!deg[i]) q[++R] = i, f[i] = 0;
    
    while (L <= R) {
        int u = q[L ++];
        for (int sz=T[u].size(),i=0; i<sz; ++i) {
            int v = T[u][i];
            if (f[v] == -1) {
                if (f[u] == 0) f[v] = 1;
                else f[v] = 0;
            }
            else {
                if (f[u] == 0) f[v] = 1;
            }
            deg[v] --;
            if (!deg[v]) q[++R] = v;
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; ++i) { 
        if (f[i]) putchar('A');
        else putchar('B');
    }
    return 0;
}