4709: [Jsoi2011]柠檬
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709
分析：
决策单调性+栈+二分。
首先挖掘性质：每个段选的数必须是起点或者终点，起点和终点的数必须是一样的。否则可以去掉起点或者终点的一个数，答案不会变差。
然后又n^2dp：f[i]=f[j]+cost(j,i)，cost(j,i)=a[i]*(s[i]-s[j])^2。s[i]表示到i时候，a[i]的个数。
单独对每个数字考虑，因为后面存在一个平方，那么越大，增长的越快。所有下一个位置转移的位置只能比上一个位置靠前（决策单调性！），然后维护一个队列，每次从队尾转移（实际上是一个栈）。如果队尾的元素不如队尾的下一个优，弹出队尾。
可能存在队尾的元素，小于队尾-1的，但是队尾-2却更优。就是队尾-2的元素，可以覆盖它们的区间，于是加入一个点的时候，求出转移最远转移到的位置，判断。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<cctype> 7 #include<set> 8 #include<vector> 9 #include<queue> 10 #include<map> 11 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin); 12 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout); 13 #define top ((int)(sk[x].size()) - 1) 14 using namespace std; 15 typedef long long LL; 16 17 inline int read() { 18 int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1; 19 for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f; 20 } 21 22 const int N = 100005; 23 LL f[N]; 24 int s[N], a[N], cnt[N]; 25 vector<int> sk[N]; 26 int n; 27 28 LL Calc(int x,int y) { 29 return f[x - 1] + 1ll * a[x] * y * y; 30 } 31 32 int find(int x,int y) { 33 int l = 1, r = n, ans = n + 1; 34 while (l <= r) { 35 int mid = (l + r) >> 1; 36 if (Calc(x, mid - s[x] + 1) >= Calc(y, mid - s[y] + 1)) ans = mid, r = mid - 1; 37 else l = mid + 1; 38 } 39 return ans; 40 } 41 42 int main() { 43 n = read(); 44 for (int i=1; i<=n; ++i) { 45 int x = read(); 46 a[i] = x; 47 s[i] = ++cnt[x]; 48 while (top >= 1 && find(sk[x][top - 1], sk[x][top]) <= find(sk[x][top], i)) sk[x].pop_back(); 49 sk[x].push_back(i); 50 while (top >= 1 && find(sk[x][top - 1], sk[x][top]) <= s[i]) sk[x].pop_back(); 51 f[i] = Calc(sk[x][top], s[i] - s[sk[x][top]] + 1); 52 } 53 cout << f[n]; 54 return 0; 55 }