CF 868 F. Yet Another Minimization Problem

F. Yet Another Minimization Problem

http://codeforces.com/contest/868/problem/F

题意：

　　给定一个长度为n的序列。你需要将它分为m段，每一段的代价为这一段内相同的数的对数，最小化代价总和。 n<=100000，m<=20。

分析：

　　f[k][j]=min{f[k-1][j]+cost(k,j,i)};

　　cost发现不能快速的算出。于是不能用类似单调队列+二分的方法来做了。

　　考虑分治，solve(Head,Tail,L,R,w)当分治区间为Head,Tail，L,R为转移的区间，那么可以直接扫一遍找到转移的最优位置k，然后分治下去。分治的过程中，维护每个数出现了几次（cnt数组），在进入下一层的时候，更新了下层用到的区间的cnt。

代码：

/*
* @Author: mjt
* @Date:   2018-10-15 11:28:17
* @Last Modified by:   mjt
* @Last Modified time: 2018-10-15 14:40:30
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
#define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 100005;

int a[N], cnt[N];
LL f[N], g[N];

#define add(x) w += cnt[x], cnt[x] ++
#define del(x) cnt[x] --, w-= cnt[x]

void solve(int Head,int Tail,int L,int R,LL w) { // w保存(L~R)中，非(Head~Tail)，区间的值，即L~min(R,Head)。
    if (Head > Tail) return ;
    int mid  = (Head + Tail) >> 1, p = min(R, mid), k = 0;
    for (int i=Head; i<=mid; ++i) add(a[i]);
    for (int i=L; i<=p; ++i) {
        del(a[i]); // 从i转移，所以i左边的数，不应该被算入贡献，所以要减去。
        if (f[mid] > g[i] + w) f[mid] = g[i] + w, k = i;
    }

    for (int i=Head; i<=mid; ++i) del(a[i]); 
    for (int i=L; i<=p; ++i) add(a[i]);
    solve(Head, mid - 1, L, k, w); 
    
    for (int i=L; i<k; ++i) del(a[i]); 
    for (int i=Head; i<=mid; ++i) add(a[i]);
    solve(mid + 1, Tail, k, R, w);
    
    for (int i=Head; i<=mid; ++i) del(a[i]); // 初始为递归进来时候的cnt数组。
    for (int i=L; i<k; ++i) add(a[i]);
}
int main() {
    int n = read(), k = read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        a[i] = read();
        f[i] = f[i - 1] + cnt[a[i]];
        cnt[a[i]] ++;
    }
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    while (-- k) {
        swap(f, g);
        memset(f, 0x3f, sizeof(f));
        solve(1, n, 1, n, 0);
    }
    cout << f[n];
    return 0;
}