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  • [BZOJ1982][POJ1740][Spoj 2021]Moving Pebbles|解题报告

      这道题的题意BZ和POJ上的都不大清楚...  

      大概就是给出n堆石子,以及初始每堆石子的个数

      两个玩家交替操作,每个操作可以任意在一堆中取任意多的石子

      然后再从这堆里拿若干个石子放到某个当前还存在的堆里,当然这个操作也可以不做

      问先手还是后手有必胜策略

      博弈的题目果然是脑洞大啊...

      最后的结论:

        对于奇数堆,先手必胜

        偶数堆时,先手败当且仅当所有的堆都可以分成两两相等的堆

      

      证明大概就是:

        首先考虑1堆的情况,先手显然胜

        考虑两堆且相等的情况,如果先手拿完,后手把剩下一堆拿完;如果先手没拿完

        后手就在另一堆里重复和先手一模一样的操作直至结束

        这样后手有必胜的策略

        并且对于每两堆相等的堆,后手都会这样做

        于是我们可以完全忽略这些堆

        然后对于两堆不相等的情况,先手可以在一次操作内将两堆变成相等的两堆,转化成上面的必败态

        这样先手必胜

        对于三堆的情况,先手可以在一次操作内将三堆变成相等的两堆,同上

      

        (无视上面这张图)

        现在的理解大概就是移动的操作一次可以做无限次

        然后先手就可以一步把目前形势转化到两两相等的情况

        然后就没了

        30/.April

        

       

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