最近正好数据结构上到二叉树，顺便把二叉树的算法给巩固了下，来到leetcode正好看到每日一题出的是二叉树的LCA问题，花了点时间完成。
首先是一颗树的LCA的定义：对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。
例如例子图中给出的结果可以看到，若选择值为6，4的节点的LCA，则结果为值为5的结点。
在知道了LCA的定义后，其实这道题就很显然了，因为按照二叉树的递归定义，我们只需要找出当前结点的左子树是否有题目给的结点，右子树是否有另外一个结点，就可以判断出当前结点是否是这两个结点的LCA。但是要注意一种情况，即题目给的两个结点有一个就是当前结点，另外一个在当前结点的左子树或者右子树中。所以我们可以定义lson为当前结点左子树是否包含已知结点之一，rson为当前结点右子树是否包含另外一个结点，当(lson&&rson)==true的时候说明当前结点就是要找的LCA，或者(t->val==p->val||t->val==q->val)&&(lson||rson))（t为当前结点，q和p表示已知结点，val表示结点值）为真时，说明当前结点就是LCA。
最后说明下，这个算法是自底向上查找LCA，故找到的第一个共同祖先一定是LCA。
代码如下：
1 /** 2 * Definition for a binary tree node. 3 * struct TreeNode { 4 * int val; 5 * TreeNode *left; 6 * TreeNode *right; 7 * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 8 * }; 9 */ 10 class Solution { 11 public: 12 TreeNode *ans; 13 bool dfs(TreeNode *t ,TreeNode *p,TreeNode *q){ 14 if(t){ 15 bool lson = dfs(t->left,p,q); 16 bool rson = dfs(t->right,p,q); 17 if((lson&&rson)||((t->val==p->val||t->val==q->val)&&(lson||rson))){ 18 ans = t; 19 } 20 21 return lson||rson||(t->val==q->val||t->val==p->val); 22 23 } 24 return false; 25 } 26 TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) { 27 dfs(root,p,q); 28 return ans; 29 } 30 };
最后的运行结果：
