1.题目：
设计思想：首先字符串的输入运用nextInt转换就可以，进行输入即可。这道题目主要是判断是否为回文字符串的那部分，可以将方法定义在主函数中，也可以定义在主函数外进行调用。判断部分：.length()判断长度，.charAt()接收字符，关键是控制进程的算法，因为是回文字符串，所以判断的是对应位置，找到准确的对应位置是关键，
a=str.length()-n; b=str.length()-(a+1); 两者一个从头开始，一个从尾部开始，开始相向而行，两者控制对应位置，下面运用递归算法 一遍又一遍判断对应位置的值是否一样，当两者一样，进行一次确定，只有一个字符就是回文数的判断等。
流程图：
程序代码：
//使用递归方式判断某个字串是否是回文
import java.util.*;
public class Huiwenzifuchuan
{
public static void main(String[] args)
{
System.out.println("请输入字符串：");
Scanner reader=new Scanner(System.in);
String str=reader.next();
int n=str.length();//测定字符串的长度，区分数组判断长度的，测定数组的没有括号
int m=huiwen(str,n);
if(m==1)
System.out.println("这个字符串是回文字符串！");
else
System.out.println("这个字符串不是回文字符串！");
}
public static int huiwen(String str,int n)
{
int a,b,j=0;
char c1,c2;
a=str.length()-n;//控制进程 从第一个开始正向移动
b=str.length()-(a+1);//从最后一个开始倒着移动
c1=str.charAt(a);//取字符的函数
c2=str.charAt(b);
if(c1==c2||a==b) j=1;//判断 如果相应的字符一样 J=1,//奇数个字符时 多出来的一个 不用递归判断 直接是回文字符串
if(a!=b&&a<b&&j==1)
huiwen(str,n-1);//递归 判断下一对字符 并且a和b正向判断一次后就不必让a和b走到尽头继续判断 两者达到终点即可
//if(a==b) j=1;//奇数个字符时 多出来的一个 不用递归判断 直接是回文字符串)
return j;
}
}
程序运行截图：
2.题目：
（1）第一种：.使用组合数公式利用n!来计算：
设计思路：因为可能是大数据的阶乘，所以直接用大数据类来计算阶乘，只要阶乘计算出来了，总的结果乘除就出来了。在计算阶乘时，使用用递归的方法即可，设置出递归函数结束时的条件，下面直接计算递归即可。最后将结果直接运用于计算组合数的函数中，因为是大数据，所以加减乘除要用大数据的计算方法，计算方法如下：
程序流程图：
源程序代码：
//第一小题：使用计算机计算组合数：使用组合数公式利用n!来计算
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
public class Elementary
{
public static void main(String[] args)
{
Scanner reader=new Scanner(System.in);
System.out.println("输入n和k: ");
int n=reader.nextInt();
int k=reader.nextInt();
System.out.println(combination(n,k));
}
public static BigInteger jiecheng(int num)
{
if(num==1||num==0)
{
return BigInteger.valueOf(1);
}
return BigInteger.valueOf(num).multiply(jiecheng((num-1))); //大数据计算组合数的方法
}
public static BigInteger combination(int n,int k)
{
BigInteger i;
BigInteger j;
BigInteger m;
i=jiecheng(n);
j=jiecheng(k);
m=jiecheng(n-k);
return i.divide(j.multiply(m));//大数据之间的加减乘除计算方法
}
}
程序运行结果截图：
（2）第二种方法：使用递推的方法用杨辉三角计算
设计思路：输入该输入的数值，传入函数中计算。首先第一个函数，我写的是一个计算杨辉三角的函数，杨辉三角哦用的是二维数组来算，注意每一行和最后一行的数字都是1，要进行设置，之后运用for循环的嵌套计算出杨辉三角，然后根据递推公式，找出相应位置上的数字进行相加推算出总结果即可。
程序流程图：
源程序代码：
//第二小题：使用递推的方法用杨辉三角验证了这个式子 也得到了正确的答案 这个程序也进行了验证
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
public class Yanghui
{
public static void main(String[] args)
{
System.out.println("输入行数n和第几个数k（这也是用来计算组合数的）: ");
Scanner reader=new Scanner(System.in);
int n=reader.nextInt();
int k=reader.nextInt();
int i=shuchu(n-1,k-1);//计算组合式的后两项的前一项的值
int m=shuchu(n-1,k);//计算组合式的后两项的后一项的值
BigInteger j = combination(n,k);//已经计算好的组合数
System.out.println("使用杨辉三角计算的组合式的后两项的值和两值的总和分别是是："+i+" "+m+" "+(i+m));
System.out.println("使用组合数公式计算的值是："+j);
System.out.println("上式得证！");
}
public static int[][] yanghuisanjiao()//计算杨辉三角
{
int i,j;
int[][]iayong=new int[1000][];
for( i=0;i<iayong.length;i++)
{
iayong[i]=new int[i+1];//定义二维数组的第i行有i+1列
}
iayong[0][0]=1;
for(i=1;i<iayong.length;i++)//计算杨辉三角形
{
iayong[i][0]=1;
for(j=1;j<iayong[i].length-1;j++)
iayong[i][j]=iayong[i-1][j-1]+iayong[i-1][j];//杨辉三角形规律
iayong[i][iayong[i].length-1]=1;
}
return iayong;
}
public static int shuchu(int n,int k)//利用杨辉三角计算某个位置上的数字
{
int[][]demo=new int[1000][];
int x = 0,j;
demo=yanghuisanjiao();
for(int i=0;i<demo.length;i++)
{//for循环用来寻找指定位置
for(j=0;j<demo[i].length;j++)
{
if(j==k) break;
}
if(i==n) {x=demo[i][j];break;}//查找指定位置上的数字
}
return x;
}
//下面两个函数用来计算组合数 大数据的计算方式
public static BigInteger jiecheng(int num)
{
if(num==1||num==0)
{
return BigInteger.valueOf(1);
}
return BigInteger.valueOf(num).multiply(jiecheng((num-1)));
}//计算阶乘
public static BigInteger combination(int n,int k)
{
BigInteger i;
BigInteger j;
BigInteger m;
i=jiecheng(n);
j=jiecheng(k);
m=jiecheng(n-k);
return i.divide(j.multiply(m));
}//计算组合数
}
运行结果截图：
（3）第三种：是用递归的方法用组合数递推公式计算：
设计思路：输入相应的数值，传入方法中进行计算，方法为是用递归的方法，当就算的数值即输入的数值不等时，继续调用方法进行计算，只不过相应的数字减1，直到找到可以停止的位置，停止的条件是组合数的取得计算数值等于1时返回总数值，或者总数值等于计算数值。
程序流程图：
源程序代码：
//第三小题：使用递归方法用组合数递推公式计算得到
import java.util.*;
public class Diguizuhe {
public static void main(String[] args)
{
Scanner reader=new Scanner(System.in);
System.out.println("输入n和k: ");
int n=reader.nextInt();
int k=reader.nextInt();
System.out.println("使用递归方法用组合数递推公式计算得到： "+jiecheng(n,k));
}
public static long jiecheng(int n,int k)
{
long j=0;
if(k==1) return n;
if(n==k) return 1;
if(k!=1&&n!=k)
j=jiecheng(n-1,k-1)+jiecheng(n-1,k);
return j;
}
}
程序运行结果截图：
3.汉诺塔问题：
设计思路：
要将最大的盘子移至C柱，那么必然要先搬掉A柱上面的n-1个盘子，而C柱一开始的时候是作为目标柱的，所以我们可以用B柱作为"暂存"这n-1个盘子的过渡柱，当把这n-1的盘子移至B柱后，我们就可以把A柱最底下的盘子移至C柱了。现在将移动这n-1个盘子到目标柱子，此时A柱上无盘子，而B柱从上到下依次摆放着从小到大的n-1个盘子，C柱上摆放着最大的那个盘子。所以那就是要把B柱这剩下的n-1个盘子移至C柱，而B柱作为过渡柱，那么我们需要借助A柱，将A柱作为新的"过渡"柱，将这n-1个盘子移至C柱。
程序流程图：
程序源代码：
/*第二题：汉诺塔问题 首先A作为起始柱，现将第n个移至C，这时B作为过度柱，成功后，B柱从上到下依次摆放着从小到大的n-1个盘子，C柱上摆放着最大的那个盘子。
所以接下来的问题就显而易见了，那就是要把B柱这剩下的n-1个盘子移至C柱，而B柱作为过渡柱，那么我们需要借助A柱，将A柱作为新的"过渡"柱，将这n-1个盘子移至C柱。*/
import java.util.*;
public class Hannuota
{
static int i=0;
public static void main(String[] args)
{
System.out.println("请输入你要移动多少个盘子： ");
Scanner reader=new Scanner(System.in);
int n=reader.nextInt();
jisuan(n,'1','2','3');
reader.close();
}
public static void jisuan(int n,char A,char B,char C)
{
if(n==1) move(n,A,C);//只有一个直接由开始的柱子移动到目标柱子
else
{
jisuan(n-1,A,C,B);//一开始都在A注，A作为开始柱，先将n-1个移动到B 这时B作为目标柱 再将最下面的移动到目标柱子C
move(n,A,C);//将第N个移动到C 目标柱子，完成一次
jisuan(n-1,B,A,C);//这时进行下一次为n-1个盘子的移动，这时盘子都在B柱子，所以这时B作为起始柱 A作为中间的柱子 ，C柱子还是最终目标柱子
}
}
public static void move(int n,char from,char to)
{
System.out.println("第"+(++i)+"步，将"+n+"号盘子从"+from+"移动到"+to);
}
}
程序运行结果截图：
