BZOJ 1057 棋盘制作

Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

 对于100%的数据，N, M ≤ 2000

 

首先看肯定要转换成最大0/1子矩阵，但是怎么转换呢？？？

这个做法很赞。将矩阵进行黑白染色后，依题意棋盘需要黑白相间，就是相邻的黑白格子颜色互不相同。假设我们将黑色(白色)格子的值取反后，合法的状态即为黑白格子颜色相同了，就是求一个最大0/1子矩阵。。。

那么最大0/1子矩阵怎么在O(N*M)的时间内求出，我们可以dp。up[i][j]表示从(i,j)最高可以伸长几个格子，le[i][j]，ri[i][j]表示up[i][j]这根悬线可以最左最右移动到哪里，最大的矩形的面基ans1=max(up[i][j]*(ri[i][j]-le[i][j]+1),ans1)，最大方阵面积ans2=max(min(up[i][j],(ri[i][j]-le[i]))²,ans2)。对0和1各做一遍即可。

转移很好写：

for (int i = 1;i <= n;++i)
    {
        int lo = 0,ro = m+1;
        for (int j = 1;j <= m;++j)
        {
            if (s[i][j] == sign) up[i][j] = le[i][j] = 0,lo = j;
            else up[i][j] = i==1?1:up[i-1][j]+1,le[i][j] = i==1?lo+1:max(le[i-1][j],lo+1);
        }
        for (int j = m;j;--j)
        {
            if (s[i][j] == sign) ri[i][j] = m+1,ro = j;
            else ri[i][j] = i==1?ro-1:min(ri[i-1][j],ro-1);
            int a = up[i][j],b = ri[i][j]-le[i][j]+1,p = min(a,b);
            ans1 = max(ans1,p*p); ans2 = max(ans2,a*b);
        }
    }

总代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define maxn 2010
int s[maxn][maxn],le[maxn][maxn],ri[maxn][maxn];
int up[maxn][maxn],n,m,ans1,ans2;

inline void work()
{
    for (int i = 1;i <= n;++i)
    {
        for (int j = 1;j <= m;++j)
        {
            if (i == 1 || s[i][j] == s[i-1][j]) up[i][j] = 1;
            else up[i][j] = up[i-1][j]+1;
        }
    }
}

inline void deal()
{
    for (int i = 1;i <= n;++i)
        for (int j = 1;j <= m;++j)
            if ((i + j)&1) s[i][j] ^= 1;
}

inline void work(int sign)
{
    for (int i = 1;i <= n;++i)
    {
        int lo = 0,ro = m+1;
        for (int j = 1;j <= m;++j)
        {
            if (s[i][j] == sign) up[i][j] = le[i][j] = 0,lo = j;
            else up[i][j] = i==1?1:up[i-1][j]+1,le[i][j] = i==1?lo+1:max(le[i-1][j],lo+1);
        }
        for (int j = m;j;--j)
        {
            if (s[i][j] == sign) ri[i][j] = m+1,ro = j;
            else ri[i][j] = i==1?ro-1:min(ri[i-1][j],ro-1);
            int a = up[i][j],b = ri[i][j]-le[i][j]+1,p = min(a,b);
            ans1 = max(ans1,p*p); ans2 = max(ans2,a*b);
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("1057.in","r",stdin);
    freopen("1057.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;++i)
        for (int j = 1;j <= m;++j) scanf("%d",s[i]+j);
    deal(); work(0); work(1);
     printf("%d
%d",ans1,ans2);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}