基于统计学的基础分析方法

首先，统计学是应用数学的一个分支，主要通过概率论建立模型，收集观察的数据，进行量化分析，从而进行推断和预测。统计学即透过现象看本质。

1.数据的度量

数据的主要分布特征：集中趋势（向平均值靠拢的趋势），离散程度，分布形状。 数据的分类：定量数据和定性数据。

定量数据分为：

1. 连续变量：可以取任何值，可分割至小数点。如身高、体重。
2. 离散变量：只能取整数值，不可以取小数。如人数。

定性变量分为：

1. 有序分类变量：分类之间有等级或程度的的变化。如高、中、低。
2. 无序分类变量：如男，女。

1.1 定量数据的统计描述指标

代表集中趋势：均值，几何均值，众数，中位数，分位数。

  几何均值：N个数值乘积的N次方根。（数值中避免出现同正、同负的，避免0值）可以取对数：即对数几何平均值。

代表离散程度：方差，标准差，四分间距。

不同样本间的离散程度用变异系数：v_{s=S/ 样本均值}

1.2 定性数据的统计描述指标：比，比率。

1.3 数据分布的形态描述

偏度：数据分布对称性的度量。正态分布，右（正）偏态分布，左（负）偏态分布。

峰度：数据分布平峰或尖峰程度的度量。

2 分类数据分析

2.1 列联表分析：分析行列变量之间是否独立（是否相关）。

    无序分类变量的组间比较多用卡方检验（分析组间差异）。

    如果要检验组间等级差异是否有统计学意义，即有序分类变量之间的组间比较多用秩和检验。

3 定量数据分析

    t检验主要用于两组定量变量的比较，方差分析（F检验）主要用于多组变量之间的比较。（数据均要满足独立性，正态性，方差齐性）

4.时间序列分析（同一现象在不同时间的观察值形成的数据）

4.1时间序列由3个成分组成：趋势、季节、误差。如果要对一个时间序列进行深入的研究，就要对这些序列进行分解或者过滤。

4.2时间序列描述统计：环比：报告期内观察值与前一期观察值的比减1。定基比：报告期内观察值与某一固定时期（如去年这个时候）观察值的比减1。

                        平均增长率：逐期环比值的几何均值减一的结果。

4.3时间序列特性分析：

随机性：时序各项之间没有相关性。时间序列模型建立在序列非随机的条件上。

平稳性：对于任何时间t，均值和方差不变化，自然相关系数只与时间间隔有关，与所处的时间点无关。时序模型需建立在序列平稳的模型上。

季节性：在一定时间间隔上，重复出现前面的某种特性。消除季节性。

5 定量数据的相关分析：主要是线性相关，研究两个或多个变量之间的相互依存关系。

Pearson系数：主要用于正态分布数据

Spearman系数：主要用于偏态数据或等级数据