OpenJudge/Poj 1191 棋盘分割

1.链接地址：

http://bailian.openjudge.cn/practice/1191/

http://poj.org/problem?id=1191

2.题目：

总时间限制:

1000ms

内存限制:

65536kB

描述

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

输入

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

样例输入

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

样例输出

1.633

来源

Noi 99

3.思路：

确定公式的常量

深搜+剪枝

4.代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

#define NUM 8

using namespace std;

double res_sigma;

int n;
int arr[NUM][NUM];

double all_avg;

double sigma;

void dfs(int x1,int y1,int x2,int y2,int sum,int cut)
{
    int k,i,j;
    int temp_sum,temp_avg;
    double temp;

    if(cut == 0)
    {
        temp = (sum - all_avg) * (sum - all_avg);
        if(sigma + temp < res_sigma) {res_sigma = sigma + temp;}
        return;
    }

    temp_sum = 0;
    for(k = y1; k < y2; ++k)
    {
        for(j = x1; j <= x2; ++j) temp_sum += arr[k][j];

        temp_avg = temp_sum;
        temp = (all_avg - temp_avg) * (all_avg - temp_avg);
        if(sigma + temp < res_sigma) 
        {
            sigma += temp;
            dfs(x1,k + 1,x2,y2,sum - temp_sum,cut - 1);
            sigma -= temp;
        }

        temp_avg = sum - temp_sum;
        temp = (all_avg - temp_avg) * (all_avg - temp_avg);
        if(sigma + temp < res_sigma)
        {
            sigma += temp;
            dfs(x1,y1,x2,k,temp_sum,cut - 1);
            sigma -= temp;
        }
        
    }

    temp_sum = 0;
    for(k = x1; k < x2; ++k)
    {
        for(i = y1; i <= y2; ++i) temp_sum += arr[i][k];

        temp_avg = temp_sum;
        temp = (all_avg - temp_avg) * (all_avg - temp_avg);
        if(sigma + temp < res_sigma) 
        {
            sigma += temp;
            dfs(k + 1,y1,x2,y2,sum - temp_sum,cut - 1);
            sigma -= temp;
        }

        temp_avg = sum - temp_sum;
        temp = (temp_avg - all_avg) * (temp_avg - all_avg);
        if(sigma + temp < res_sigma)
        {
            sigma += temp;
            dfs(x1,y1,k,y2,temp_sum,cut - 1);
            sigma -= temp;
        }
        
    }
}

int main()
{
    //freopen("C://input.txt","r",stdin);

    cin >> n;


    int i,j;

    int sum = 0;
    for(i = 0; i < NUM; ++i)
    {
        for(j = 0; j < NUM; ++j)
        {
            cin >> arr[i][j];
            sum += arr[i][j];
        }
    }
    all_avg = sum * 1.0 / n;

    res_sigma = sum * sum * n;

    dfs(0,0,NUM - 1,NUM - 1,sum,n - 1);

    cout.setf(ios::fixed);
    cout.precision(3);
    cout << sqrt(res_sigma / n) << endl;

    return 0;
}