20165223 《信息安全系统设计基础》 第二周学习总结

目录

• 课堂内容总结
• 课后教材测试

课堂内容总结

一、信息的表示与处理

信息=位+上下文

• 算术方面：加法器（解决 + 、－ 、× 、÷ 等）
• 逻辑方面：与非门（解决 & 、| 、~ 、^ 等）

二、进制转换

使用堆栈（整数部分逆序输出，小数部分正序输出）

• C语言中使用堆栈法实现各进制（十进制、二进制、八进制、十六进制）之间的转换

三、位的表示

移位，置0，置1……

• 位运算：&（按位与）、|（按位或）、~（非）、^（按位异或）
  • 使用位向量
• 逻辑运算：&&（逻辑与）、||（逻辑或）、!（逻辑非）
  • 结果只有0或1
• 移位运算：逻辑移位、算术移位
  • 考点：取某些特定位（进行移位）

四、数值与编码规则

信息=位+上下文

• 无符号整数
  • B2U，U2B
• 有符号整数
  • B2T，T2B
  • 采用补码编码（不采用原码/反码原因：不唯一、不正确）
• 浮点数
  • C语言中不对浮点数进行比较，因为可能会出现不等或无法表达的错误结果
  • 统一采用IEEE浮点表示

五、数值运算

• 无符号数运算
  • 溢出：x+y(mod2^w)
  • 乘法也一致
• 有符号数运算
  • 补码运算
  • -2^w≤x+y≤2(w-2)
  • 补码运算中，正数不变，负数取反加一
  • 乘法也一致

六、信息的存储

• 大端和小端
  • 小端：高(字节)对高(地址)，低(字节)对低(地址)
  • 大端：高(字节)对低(地址)，低(字节)对高(地址)
• 网络字节序
  • 一般都是大端模式的字节序，因此不用再转换
  • 若为网络小端上传至主机，则需要先转化为大端再上传
  • 转化方法：移位（左移<<，右移>>）
• 主机字节序

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课后教材测试

教材《深入理解计算机系统》

一、教材p97 2.96

1. 题目

遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数：

/*
 *Compute (int) f. 
 * If conversion causes overflow or f is NaN, return 0x80000000
 * int float_f2i(float bits f);
 */

对于浮点数f，这个函数计算(int)f。如果f是NaN，你的函数应该向零舍人。如果f不能用整数表示(例如，超出表示范围，或者它是一个NaN)，那么函数应该返回0x80000000。

测试你的函数，对参数f可以取的所有2^32个值求值，将结果与你使用机器的浮点运算得到的结果相比较。

2. 分析

位级浮点编码规则是什么？

• 代码要实现浮点函数在浮点数的位级表示上直接运算；
• 代码完全遵循IEEE浮点运算规则，使用偶数舍入；
• 代码的数据类型是 float_bits ，而非 float；
• 可以使用数据类型 int 和 unsigned ，包括无符号和整数常数和运算；
• 不可使用任何联合、结构和数组；更不可使用浮点数据类型、运算或常数；
• 对于参数 f ，若 f 是非规格化的，该函数返回 ±0（保持 f 的符号），否则返回 f。

f 是 NaN是什么意思？

• NaN，是Not a Number的缩写，在IEEE浮点数算术标准（IEEE 754）中定义，表示一些特殊数值（无穷与非数值（NaN）），为许多CPU与浮点运算器所采用。

• NaN是无序的，无法对其进行逻辑运算。它不大于、小于或等于任何数（包括它自己），将<，>，<=，和>=作用于NaN产生一个exception。得到NaN时就查看是否有非法操作，如果表达式中含有NaN，那么表达式的结果为NaN。

• 下面是NaN的产生原因：
  

• f 是 NaN 即表示 f 是‘“无效数字”。

判断f 是 NaN的方法?

//判断一个浮点数是否是NaN
int IsNaN(float x)
{
    return !(x==x);
}
//将判断NaN的宏定义在<math.h>头文件中
#include <math.h>
int IsNaN(x) //当x时nan返回1，其它返回0

3. 代码

#include <stdio.h>

typedef unsigned float_bits;

float_bits float_f2i(float_bits f);
float u2f(unsigned x);

int main()
{
    unsigned i = 0x00000001;
    printf("%d	%d
", (int)u2f(i), float_f2i(i));
    i = 0x43800000;
    printf("%d	%d
", (int)u2f(i), float_f2i(i));
    i = 0x4E800000;
    printf("%d	%d
", (int)u2f(i), float_f2i(i));
    i = 0xFFFFFFFF;
    printf("%d	%d
", (int)u2f(i), float_f2i(i));

    return 0;
}

float_bits float_f2i(float_bits f)
{
    unsigned sign = f >> 31;
    unsigned exp = f >> 23 & 0xFF;
    unsigned frac = f & 0x7FFFFF;
    unsigned bias = 127;
    unsigned num;
    unsigned E, M;

    if (exp >= 0 && exp < 0 + bias)
        num = 0;
    else if (exp >= 31 + bias)
        num = 0x80000000;
    else {
        E = exp - bias;
        M = frac | 0x800000;
        if (E > 23)
            num = M << (E -23);
        else 
            num = M >> (23 - E);
    }
    return sign ? -num : num; 
}

float u2f(unsigned x)
{
    return *(float *)&x;
}

4. 截图

二、教材p97 2.97

1. 题目

遵循位级浮点编码规则，实现具有如下原型的函数：

/* Compute (float) i */
float_bits float_i2f(int i);

对于函数i，这个函数计算(float) i的位级表示。

测试你的函数，对参数f可以取的所有2^32个值求值，将结果与你使用机器的浮点运算得到的结果相比较。

2. 代码

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

typedef unsigned float_bits;

float_bits float_i2f(int i);
unsigned bits_length(int x);
unsigned bits_mask(unsigned x);
float u2f(unsigned x);

int main()
{
    int i = 123;
    printf("%f	%f
", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
    i = -123;
    printf("%f	%f
", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
    i = 0;
    printf("%f	%f
", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
    i = (~0);
    printf("%f	%f
", (float)i, u2f(float_i2f(i)));
    i = (1 << 31);
    printf("%f	%f
", (float)i, u2f(float_i2f(i)));

    return 0;
}

float_bits float_i2f(int i)
{
    unsigned sign, exp, frac, bias;
    bias = 127;
    
    if (i == 0) 
        return 0;
    if (i == INT_MIN) { // -1
        sign = 1;
        exp = 31 + bias; 
        frac = 0; // -1是整数，没有小数部分
        return sign << 31 | exp << 23 | frac;
    }

    sign = i > 0 ? 0 : 1;
    
    if (i < 0)
        i = -i;
    
    unsigned bits_num = bits_length(i);
    unsigned fbits_num = bits_num - 1;
    unsigned fbits;

    exp = bias + fbits_num;

    fbits = i & bits_mask(1 << fbits_num - 1);
    
    if (fbits_num <= 23)
        frac = fbits << (23 - fbits_num);
    else {
        unsigned offset = fbits_num - 23;
        frac = fbits >> offset;
        unsigned round_mid = 1 << (offset - 1);
        unsigned round_part = fbits & bits_mask(1 << offset - 1);
        if (round_part > round_mid)
            ++frac;
        else if (round_part == round_mid) {
            if (frac & 0x1)
                ++frac;
        }
    }
    return sign << 31 | exp << 23 | frac;
}

unsigned bits_length(int x)
{
    unsigned ux = (unsigned) x;
    unsigned count = 0;
    while (ux > 0) {
        ux >>= 1;
        ++count;
    } 
    return count;
}

unsigned bits_mask(unsigned x)
{
    x |= x >> 1;
    x |= x >> 2;
    x |= x >> 4;
    x |= x >> 8;
    x |= x >> 16;

    return x;
}

float u2f(unsigned x)
{
    return *(float *)&x;
}

3. 截图

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