算法图解-笔记

　　本文是在阅读《算法图解》时的一些记录。作者Aditya Bhargava，袁国忠译。

3.2、每个递归函数都有两部分：基线条件（base case)和递归条件（recursive case）

def countdown(i):
  print i
  # base case
  if i <= 0:
    return
  # recursive case
  else:
    countdown(i-1)

countdown(5)

4.1、D&C(divide and conquer)工作原理

1. 找出简单的基线条件
2. 确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件

如欧几里得算法：

def gcd(a, b):
  while a != 0:
    a, b = b % a, a
  return b

print gcd(512, 3200)

　　

def sum(list):
  if list == []:
    return 0
  return list[0] + sum(list[1:])

4.2快速排序

def quicksort(array):
  if len(array) < 2:
    # base case, arrays with 0 or 1 element are already "sorted"
    return array
  else:
    # recursive case
    pivot = array[0]
    # sub-array of all the elements less than the pivot
    less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]
    print 'less' , less;
    # sub-array of all the elements greater than the pivot
    greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]
    print "greater" , greater
    return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)

print quicksort([10, 5, 2, 3, 128, 99, 11])

　　快速排序的最糟情况下为O(n2)，最佳情况时间为O(nlogn),只要每次都随机选择基准值，快速排序的平均运行时间就将是（nlogn)（看运气吧！）。

　　快速排序是最快的排序算法之一，D&C典范。

4.4、小结

1. 使用D&C处理列表时，基线条件很可能是空数组或只包含一个元素的数组；
2. 实现快速排序时，随机的选择作为基准值的元素，平均运行时间为O(nlogn)
3. 大O表示法中，常量同样很重要，归并排序同样为O(nlogn)，但其常数就快速排序大，故其性能低于快速排序；
4. 比较简单查找和二分查找，当数据量很大时，O(logn)比O(n)大很多，故常量无关紧要。