[intoj#7]最短距离

190227模拟

题目描述

给定一张 N 个点的有向图，点 i 到点 j 有一条长度为 i/gcd(i,j) 的边.

有个 Q 询问，每个询问包含两个数 x, y，求从点 x 出发到点 y 的最短距离。

输入格式

第一行包含两个用空格隔开的整数 N Q。

接下来 Q 行，每行两个整数 x 和 y。

输出格式

输出 Q 行整数，表示从点 x 出发到点 y 的最短距离。

提示与说明

对于30%的数据，1≤N≤100。

对于70%的数据，1≤N≤10^5。

对于100%的数据，1≤x,y≤N≤10^7, Q≤ 10^5。

虽然是求最短路，但这显然是一道数论题。

通过打表找规律，发现答案就是(x/gcd(x,y))的质因数之和。

筛质数的时候，每次把它被整除的最小质因数记下来....反正看代码吧

有个写了个√n的dalao的写法我也不懂，反正我一个一个质数枚举都会t

代码如下

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MogeKo qwq
using namespace std;
const int maxn = 1e7+5;
int prime[maxn],p[maxn];
int n,q,x,y,cnt;
bool vis[maxn];

int gcd(int a,int b) {
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int solve(int x) {
    int sum = 0;
    while(x!=1) {
        sum += p[x];
        x /= p[x];
    }
    return sum;
}

void Prime(int N) {
    for(int i=2; i <= N; i++) {
        if(!vis[i]) {
            prime[++cnt]=i;
            p[i] = i;
        }
        for(int j=1; j<=cnt && prime[j]*i <= N; j++) {
            vis[prime[j]*i] = true;
            p[prime[j]*i] = prime[j];
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&q);
    Prime(n);
    while(q--) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x==y) {
            printf("0
");
            continue;
        }
        x /= gcd(x,y);
        int ans = solve(x);
        if(!ans)ans = 1;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

模拟Prime写崩了QAQQQQ（无能狂怒）

 

 19/3/30

我突然想起来这个好像可以用欧拉函数来做...

不用求素数表，直接根据唯一分解定理从2到n枚举就行了?不知道对不对

int euler(int n){
    int sum = 0;
    for(int i = 2;i*i <= n;i++)
        while(n%i==0){
            sum += i;
            n /= i;
        }
    if(n>1) sum += n;
    return sum;
}