Luogu P1550 [USACO08OCT]打井Watering Hole

传送门

要使n个农场从其他农场引水，或自己打井。

对于每个农场，最小花费为与min（自己打井，min（与其他农场连接））；

当然，至少有一个农场打井。

这样选择后，得到了若干个联通块，每个块中有一个农场打井。

那么可以看出，每个农场需要直接或间接与水源相连。

把水源看作一个中转节点（虚根），每个农场与水源连边，边权即为修建水库的花费。

再将每对农场之间连边，所求即为这个图上的一个最小生成树。

这也符合至少有一个节点连接水源的要求。

代码不难，但是建立虚根的思路很重要。

代码如下

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MogeKo qwq
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e6;
int n,x,cnt,ans,fa[maxn];

struct node {
    int from,to,val;
    bool operator < (const node & N) const {
        return val < N.val;
    }
} e[maxn];

void add(int a,int b,int c) {
    e[++cnt].from = a;
    e[cnt].to = b;
    e[cnt].val = c;
}

int getfa(int x) {
    if(fa[x] == x)return x;
    else return fa[x] = getfa(fa[x]);
}

void kruskal(){
    for(int i = 1;i <= cnt;i++){
        int x = getfa(e[i].from);
        int y = getfa(e[i].to);
        if(x == y)continue;
        fa[x] = y;
        ans += e[i].val;
    }
}        

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        fa[i] = i;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&x);
        add(0,i,x);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            scanf("%d",&x);
            if(j <= i)continue;
            add(i,j,x);
        }
    sort(e+1,e+cnt+1);
    kruskal();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}