Luogu P2261 [CQOI2007]余数求和

gate

[ans = sumlimits_{i=1}^{n} k mod i \ = sumlimits_{i=1}^{n} k - lfloor frac{k}{i} floor * i \ = n*k-sumlimits_{i=1}^{n}lfloor frac{k}{i} floor * i ]

(i le sqrt k)时，(lfloor frac{k}{i} floor)最多有(sqrt k)种不同取值；
(i > sqrt k)时，(lfloor frac{k}{i} floor)的取值范围小于(sqrt k)，最多也有(sqrt k)种；
所以一共最多只有(2sqrt k)种，可以用数论分块解决。

注意(lfloor dfrac{k}{lfloor frac{k}{i} floor} floor)可能(>n)，要取(min)。

code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MogeKo qwq
using namespace std;

long long n,k,ans;

int main() {
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	ans = n*k;
	for(long long i = 1,r; i <= n; i = r+1) {
		if(i > k) break;
		r = min(k/(k/i),n);
		ans -= (k/i)*(r-i+1)*(i+r)/2;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}