层次关系结构：树
树的概念：树是N个节点的集合
A节点称为根节点，A为B C D的父节点，反之就是子节点，B C D分别为各自的兄弟节点
节点的度：一个节点的子树的数量 称为该节点的度
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中节点的最大层次
也可这么表示 不过就没有上图那么直观了
(A(B(E)),(C(F(J)),(G(K,L))),(D(H),(I(M,N))))
简单可分为：
无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树
有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树
二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树
两种特殊的二叉树：
完全二叉树：除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干节点
满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点或0个子节点的二叉树，满二叉树一定是完全二叉树
根据二叉树的定义，可得知其具有以下性质：
（1）在二叉树中，第i层的结点总数最多有2i-1个结点
（2）深度为k的二叉树最多有2k-1个结点（k>=1），最少有k个结点
（3）对于一棵二叉树，如果其叶结点数为n0，而度为2的结点总数为n2，则n0=n2+1
（4）具有n个结点的完全二叉树的深度k为：k=[log2n]+1
二叉树的存储：
顺序存储结构
链式存储结构
二叉树的常规操作：
1．定义二叉链式结构
2．初始化二叉树
3．添加结点到二叉树
4．获取二叉树左右子树
5．获取二叉树状态
6．在二叉树中查找
7．清空二叉树
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define QUEUE_MAXSIZE 50 typedef char DATA; //定义元素类型 typedef struct ChainTree //定义二叉树结点类型 { DATA data; //元素数据 struct ChainTree *left; //左子树结点指针 struct ChainTree *right; //右子树结点指针 }ChainBinTree; ChainBinTree *BinTreeInit(ChainBinTree *node) //初始化二叉树根结点 { if(node!=NULL) //若二叉树根结点不为空 return node; else return NULL; } int BinTreeAddNode(ChainBinTree *bt,ChainBinTree *node,int n) //添加数据到二叉树 //bt为父结点，node为子结点,n=1表示添加左子树，n=2表示添加右子树 { if(bt==NULL) { printf("父结点不存在，请先设置父结点! "); return 0; } switch(n) { case 1: //添加到左结点 if(bt->left) //左子树不为空 { printf("左子树结点不为空! "); return 0; }else bt->left=node; break; case 2://添加到右结点 if( bt->right) //右子树不为空 { printf("右子树结点不为空! "); return 0; }else bt->right=node; break; default: printf("参数错误! "); return 0; } return 1; } ChainBinTree *BinTreeLeft(ChainBinTree *bt) //返回左子结点 { if(bt) return bt->left; else return NULL; } ChainBinTree *BinTreeRight(ChainBinTree *bt) //返回右子结点 { if(bt) return bt->right; else return NULL; } int BinTreeIsEmpty(ChainBinTree *bt) //检查二叉树是否为空，为空则返回1,否则返回0 { if(bt) return 0; else return 1; } int BinTreeDepth(ChainBinTree *bt) //求二叉树深度 { int dep1,dep2; if(bt==NULL) return 0; //对于空树，深度为0 else { dep1 = BinTreeDepth(bt->left); //左子树深度 (递归调用) dep2 = BinTreeDepth(bt->right); //右子树深度 (递归调用) if(dep1>dep2) return dep1 + 1; else return dep2 + 1; } } ChainBinTree *BinTreeFind(ChainBinTree *bt,DATA data) //在二叉树中查找值为data的结点 { ChainBinTree *p; if(bt==NULL) return NULL; else { if(bt->data==data) return bt; else{ // 分别向左右子树递归查找 if(p=BinTreeFind(bt->left,data)) return p; else if(p=BinTreeFind(bt->right, data)) return p; else return NULL; } } } void BinTreeClear(ChainBinTree *bt) // 清空二叉树，使之变为一棵空树 { if(bt) { BinTreeClear(bt->left); //清空左子树 BinTreeClear(bt->right);//清空右子树 free(bt);//释放当前结点所占内存 bt=NULL; } return; }
二叉树的遍历：
先序遍历（DLR）：称为先根次序遍历，即先访问根结点，再按先序遍历左子树，最后按先序遍历右子树。
中序遍历（LDR）：称为中根次序遍历，即先按中序遍历左子树，再访问根结点，最后按中序遍历右子树。
后序遍历（LRD）：称为后根次数遍历，即先按后序遍历左子树，再按后序遍历右子树，最后访问根结点。
按层遍历：按二叉树的层进行遍历，可更直观地从图中得出遍历的结果。
void BinTree_DLR(ChainBinTree *bt,void (*oper)(ChainBinTree *p)) //先序遍历 { if(bt)//树不为空，则执行如下操作 { oper(bt); //处理结点的数据 BinTree_DLR(bt->left,oper); BinTree_DLR(bt->right,oper); } return; } void BinTree_LDR(ChainBinTree *bt,void(*oper)(ChainBinTree *p)) //中序遍历 { if(bt)//树不为空，则执行如下操作 { BinTree_LDR(bt->left,oper); //中序遍历左子树 oper(bt);//处理结点数据 BinTree_LDR(bt->right,oper); //中序遍历右子树/ } return; } void BinTree_LRD(ChainBinTree *bt,void (*oper)(ChainBinTree *p)) //后序遍历 { if(bt) { BinTree_LRD(bt->left,oper); //后序遍历左子树 BinTree_LRD(bt->right,oper); //后序遍历右子树/ oper(bt); //处理结点数据 } return; } void oper(ChainBinTree *p) //操作二叉树结点数据 { printf("%c ",p->data); //输出数据 return; } void BinTree_Level(ChainBinTree *bt,void (*oper)(ChainBinTree *p)) //按层遍历 { ChainBinTree *p; ChainBinTree *q[QUEUE_MAXSIZE]; //定义一个顺序栈 int head=0,tail=0;//队首、队尾序号 if(bt)//若队首指针不为空 { tail=(tail+1)%QUEUE_MAXSIZE;//计算循环队列队尾序号 q[tail] = bt;//将二叉树根指针进队 } while(head!=tail) //队列不为空，进行循环 { head=(head+1)%QUEUE_MAXSIZE; //计算循环队列的队首序号 p=q[head]; //获取队首元素 oper(p);//处理队首元素 if(p->left!=NULL) //若结点存在左子树，则左子树指针进队 { tail=(tail+1)%QUEUE_MAXSIZE;//计算循环队列的队尾序号 q[tail]=p->left;//将左子树指针进队 } if(p->right!=NULL)//若结点存在右孩子，则右孩子结点指针进队 { tail=(tail+1)%QUEUE_MAXSIZE;//计算循环队列的队尾序号 q[tail]=p->right;//将右子树指针进队 } } return; }