试题 历届试题 格子刷油漆(dp)

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。


　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

359635897

题解传送门

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int a[1005],b[1005];
const int mod=1e9+7;
int main(){
    int n;cin>>n;
    a[1]=1;a[2]=6;b[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        b[i]=b[i-1]*2;
       b[i]%=mod;
    }
    for(int i=3;i<=n;i++){
        a[i]=2*a[i-1]+4*a[i-2]+b[i-1]*2;
       a[i]%=mod;
    }
    long long int sum=0;
    sum=4*a[n];
    for(int i=2;i<=n-1;i++){
        sum+=2*(2*b[i-1]*a[n-i]*2%mod+2*a[i-1]*b[n-i]*2%mod);
        sum%=mod;
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}