试题 历届试题 危险系数(割点）

问题描述

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入格式

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

输出格式

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

样例输入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

样例输出

2

思路:求两点间的割点，可以算出dfs两点间所有的路径，记录一下每次路径都出现的点即是所求的割点(除去初始点和目标点)

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int>d[1005];
int way[1005],cnt[1005],vis[1005];///记录该路径数点的出现次数。
int n,m,u,v,sum;
void dfs(int u,int depth){
   way[depth]=u;
   if(u==v){
        sum++;///路径数
        for(int i=0;i<=depth;i++){///经过的点数
            cnt[way[i]]++;
        }
        return ;
    }
    for(int i=0;i<d[u].size();i++){
        if(vis[d[u][i]]==0){
            vis[d[u][i]]=1;
            dfs(d[u][i],depth+1);
            vis[d[u][i]]=0;
        }
    }
}
int check(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ///cout<<i<<" "<<cnt[i]<<endl;
        if(cnt[i]==sum){
            ans++;
        }
    }
    ans-=2;
    return ans;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>u>>v;
        d[u].push_back(v);
        d[v].push_back(u);
    }
    cin>>u>>v;
    vis[u]=1;
    dfs(u,0);
    if(check()<0)cout<<"-1"<<endl;
    else cout<<check()<<endl;
    return 0;
}