牛客练习 牛牛的算术(数学、规律)

题目描述

输入描述:

第一行一个正整数  T表示询问次数。

接下来 T 行 每行一个正整数 n含义如上所述

输出描述

T行非负整数 代表答案。

样例输入

5
1
2
3
4
5

样例输出

1
14
1050
73001
100955

备注:

思路

昨晚写的时候思路有些混乱，现在来整理一下。先写出n=2和n=3的情况观察

n=2 的情况：(1*1*1)*(2*1*1+2*2*1+2*2*2) = 14

n=3的情况：(1*1*1)*(2*1*1+2*2*1+2*2*2)*(3*1*1+3*2*1+3*2*2+3*3*1+3*3*2+3*3*3) = 1050

以n=3来分析。观察每一项可提取出数字i

即(1*2*3)*(1*1)*(1*1+2*1+2*2)*(1*1+2*1+2*2+3*1+3*2+3*3)

= n!*(1*1)*(1*1+2*(1+2))*(1*1+2*(1+2)+3(1+2+3))

=n!*(1*sum[1])*(1*sum[1]+2*sum[2])*(1*sum[1]+2*sum[2]*3*sum[3]);

由前面n!可得到当数字n>=199999时，取模结果为0。

sum表示1-n前缀和，观察发现每一项都有取到前一项的一部分，可利用进行递推。

预处理，算法复杂度o(n)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll ans[200005];
const int mod=199999;
int main(){
    ll res=0,sum=0;
    ans[0]=1;
    for(int i=1;i<=200000;i++){
        sum+=i;
        sum%=mod;
        ans[i]=(i*(ans[i-1]*(res+sum*i)%mod)%mod)%mod;
        res=(res+sum*i)%mod;
    }
    int t;string n;
    cin>>t;
    for(int i=0;i<t;i++){
        cin>>n;
        if(n.size()>6){cout<<"0"<<endl;}
        else{
            ll a=0;
            for(int j=0;j<n.size();j++){
                a=a*10+n[j]-'0';
            }
            cout<<ans[a]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}