P1220 关路灯(dp)

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了 n 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为 1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式

第一行是两个数字 n（表示路灯的总数）和 c（老张所处位置的路灯号）；

接下来 n 行，每行两个数据，表示第 1盏到第 n 盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式

一个数据，即最少的功耗

输入输出样例

输入

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出

270

样例解释

此时关灯顺序为 3 4 2 1 5。

数据范围

n、c<=50

1.dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55;
int n,c;
int dp[N][N][2];//dp[i][j][0]代表i-j灯灭后，最终位置在i时,其余灯的最小消耗
//dp[i][j][0]代表i-j灯灭后，最终位置在j时,其余灯的最小消耗
int a[N],b[N],sum[N];
int main(){
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i]>>b[i];
        sum[i]=sum[i-1]+b[i];
    }
    memset(dp,0x3f3f,sizeof(dp));
    dp[c][c][0]=0;dp[c][c][1]=0;//所在位置灯即刻灭，其他灯并未产生消耗
    for(int j=c;j<=n;j++){
        for(int i=j-1;i>0;i--){
            dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][0]+(a[i+1]-a[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]),
                            dp[i+1][j][1]+(a[j]-a[i])*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
            dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(a[j]-a[i])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]),
                            dp[i][j-1][1]+(a[j]-a[j-1])*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));
        }
    }
    cout<<min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])<<endl;
    return 0;
}

2.dfs

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55;
pair<int,int>p[N];
int n,c,res,ans=0x3f3f3f,all,vis[N];
void dfs(int now){
    bool flag=false;
    if(res>ans)return ;
    int i=now;
    while(vis[i]&&i<n)i++;
    if(!vis[i]){
        vis[i]=true;
        all-=p[now].second;
        res+=all*(p[i].first-p[now].first);
        dfs(i);
        vis[i]=false;
        res-=all*(p[i].first-p[now].first);
        all+=p[now].second;
        flag=true;
        i=now;
    }
    while(vis[i]&&i>1)i--;
    if(!vis[i]){
        vis[i]=true;
        all-=p[now].second;
        res+=all*(p[now].first-p[i].first);
        dfs(i);
        vis[i]=false;
        res-=all*(p[now].first-p[i].first);
        all+=p[now].second;
        flag=true;
    }
    if(!flag&&ans>res)ans=res;
}
int main(){
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&p[i].first,&p[i].second);
        if(i!=c){
            vis[i]=false;
        }
        else vis[i]=true;
        all+=p[i].second;
    }
    dfs(c);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}