1050. 鸣人的影分身(dp)

 

题解:整数划分问题。将M划分为最多N个数的所有方案数。比较经典的题，dp的划分方式想不出，这里记录一下。

f[i][j]表示总和为i，划分为了j个数的方案。集合可以划分为两个部分

1.序列中存在数字0，那么f[i][j]=f[i][j-1](相当于可以减少一个划分数）

2.序列数不存在0，即都大于等于1，那么可以将每个数减一，得到的映射的方案数也是该序列的方案数f[i][j]=f[i-j][j](i>=j)

所以总的方案数f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j];初始化f[0][0]=1;算法复杂度o(n^2);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 25;
int f[N][N];
int t,m,n;
int main(){
    scanf("%d",&t);
    for(int i=0;i<t;i++){
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d%d",&m,&n);
        f[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                f[i][j]+=f[i][j-1];
                if(i>=j)f[i][j]+=f[i-j][j];
            }
        }
        cout<<f[m][n]<<endl;
    }
    return 0;
}