[HAOI2006] 均分数据

将 (n) 个数分成 (m) 组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。(nleq 20,m leq 6)

Solution

考虑如果是按顺序分段，那么设 (f[i]) 表示前 (i) 个数积攒的最小方差，dp即可

用 std::random_shuffle 随机若干顺序，可以证明在很大概率上能随到答案

当然内部也可以贪心，每次尽量使得每个集合的总和相等

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 25;
int n,m;
double a[N],f[N][N],s[N];

signed main() {
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    double avg =0,ans=1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++) avg+=a[i];
    avg/=m;
    for(int t=1;t<=200000;t++) {
        random_shuffle(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];;
        for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=1e9;
        f[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                for(int k=0;k<i;k++) {
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+
                                (s[i]-s[k]-avg)*(s[i]-s[k]-avg));
                }
            }
        }
        ans=min(ans,f[n][m]);
    }
    printf("%.2lf",sqrt(ans/m));
}