[SDOI2014] 数数

给定一个长度为 (l) 的大数 (n)，求 (leq n) 且不以子串形式包含给定 (m) 字典的数的个数。(lleq 1200, mleq 100, sum len leq 1500)

Solution

设 (f[i][j][0/1]) 表示考虑了前 (i) 位，走到 (j) 结点，下一个字符是否挨着上界的方案数

转移方法有

• (f[i-1][j][0] o f[i][ch[j][0..9]][0])
• (f[i-1][j][1] o f[i][ch[j][0..s[i]-1]][0])
• (f[i-1][j][1] o f[i][ch[j][s[i]]][1])

但是考虑到数字中不能有前导零但是字典中可以有

据说只需要大力删除 (ch[0][0]) 就可以解决该问题（大雾）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5005;
const int mod = 1e+9 + 7;
#define ch c
queue <int> q;
int n,m,c[N][10],f[N][N][2],val[N],fi[N],cnt,ans[1005];

void ins(char *str,int id) {
    int len=strlen(str), p=0;
    for(int i=0; i<len; i++) {
        int v=str[i]-'0';
        if(!c[p][v]) c[p][v]=++cnt;
        p=c[p][v];
    }
    val[p]=id;
}
void build() {
    for(int i=0; i<10; i++) if(c[0][i]) fi[c[0][i]]=0, q.push(c[0][i]);
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<10; i++)
            if(c[u][i]) fi[c[u][i]]=c[fi[u]][i], q.push(c[u][i]);
            else c[u][i]=c[fi[u]][i];
    }
}

char str[N],pat[N];

void sh(int &x,int y) {
    x=(x+y)%mod;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>str;
    n=strlen(str);
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        cin>>pat;
        ins(pat,i);
    }
    build();
    ch[0][0]=0;
    for(int i=1;i<str[0]-'0';i++) sh(f[1][ch[0][i]][0],1);
    sh(f[1][ch[0][str[0]-'0']][1],1);
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<10;j++) sh(f[i][ch[0][j]][0],1);
        for(int j=0;j<=cnt;j++) if(val[j]==0) {
            for(int k=0;k<=9;k++) {
                if(val[ch[j][k]]==0) sh(f[i][ch[j][k]][0],f[i-1][j][0]);
            }
            for(int k=0;k<str[i-1]-'0';k++) {
                if(val[ch[j][k]]==0) sh(f[i][ch[j][k]][0],f[i-1][j][1]);
            }
            if(val[ch[j][str[i-1]-'0']]==0)
                sh(f[i][ch[j][str[i-1]-'0']][1],f[i-1][j][1]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=cnt;i++) if(val[i]==0) sh(ans,f[n][i][0]+f[n][i][1]);
    cout<<ans;
}