[CF1095F] Make It Connected

给定 (n) 个点，每个点有点权，连结两个点花费的代价为两点的点权和。另外有 (m) 条特殊边，参数为 (x,y,z)。意为如果你选择这条边，就可以花费 (z) 的代价将点 (x) 和点 (y) 连结起来，当然你也可以不选择这条边。求使整个图联通的最小代价

Solution

模拟 Kruskal 过程，同时维护每个集合的最小点权，每次比较当前最小特殊边的边权和最小点权的两个集合的和，走比较小的那一个

用 std::set 维护即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int n,m,a[N];

struct edge {
    int u,v,w;
    bool operator < (const edge &b) {
        return w < b.w;
    }
} e[N];

set<pair<int,int> > s;

int fa[N],mn[N],ans;

int find(int p) {
    return fa[p]==p ? p : fa[p]=find(fa[p]);
}

void merge(int p,int q) {
    p=find(p); q=find(q);
    if(p-q) {
        s.erase(s.find({mn[p],p}));
        s.erase(s.find({mn[q],q}));
        fa[q]=p, mn[p]=min(mn[p],mn[q]);
        s.insert({mn[p],p});
    }
}

int eval() {
    auto i=s.begin();
    auto j=i;
    ++j;
    return i->first + j->first;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
    sort(e+1,e+m+1);
    int pos=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i, mn[i]=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) s.insert({mn[i],i});
    while(s.size()>1) {
        if(eval()<e[pos].w || pos>m) {
            ans+=eval();
            auto i=s.begin();
            auto j=i;
            ++j;
            merge(i->second,j->second);
        }
        else {
            if(find(e[pos].u)!=find(e[pos].v)) {
                merge(e[pos].u,e[pos].v);
                ans+=e[pos].w;
            }
            ++pos;
        }
    }
    cout<<ans;
}