LCT 实现区间加减区间求和

Description

用 LCT 实现序列的区间加减，区间求和。

Solution

对于每一个操作，只需要用一下 split 操作，把 u~v 的所有点弄到一个 splay 里面去即可

为了支持打标记，需要维护每个点的子树大小

pushup 时，将某个点的子树大小更新为其左右孩子子树大小和 +1 即可

注意加法标记是需要下传的

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自己做的时候遇到的一个小问题是：pushup 时更新 sum 需要用到单个节点的权值 val[p]，这个东西怎么单独维护

后来发现这个东西也可以懒掉，即只有标记下传到这个点的时候才更新它，或者更确切地说，我们额外记录一份 val[]，这份东西的更新状态和 lct 中的区间和 a[] 保持一致就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1000000;

int n,m,val[N];

namespace lct {
	int top, q[N], ch[N][2], fa[N], rev[N];
	int a[N], tag[N], siz[N];
	inline void pushup(int x){
	    a[0] = siz[0] = 0;
		a[x] = a[ch[x][0]] + a[ch[x][1]] + val[x];
		siz[x] = siz[ch[x][0]] + siz[ch[x][1]] + 1;
	}
	void add(int p,int v) {
	    if(!p) return;
        val[p] += v;
        a[p] += siz[p]*v;
        tag[p] += v;
	}
	inline void pushdown(int x){
		if(rev[x]) {
            rev[ch[x][0]]^=1;
            rev[ch[x][1]]^=1;
            rev[x]^=1;
            swap(ch[x][0],ch[x][1]);
		}
		if(tag[x]) {
            add(ch[x][0],tag[x]);
            add(ch[x][1],tag[x]);
            tag[x]=0;
		}
	}
	inline bool isroot(int x){
		return ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x;
	}
	inline void rotate(int p){
		int q=fa[p], y=fa[q], x=ch[fa[p]][1]==p;
		ch[q][x]=ch[p][x^1]; fa[ch[q][x]]=q;
		ch[p][x^1]=q; fa[q]=p; fa[p]=y;
		if(y) if(ch[y][0]==q) ch[y][0]=p;
		else  if(ch[y][1]==q) ch[y][1]=p;
		pushup(q);
		pushup(p);
	}
	inline void splay(int x){
		q[top=1]=x;
		for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) q[++top]=fa[i];
		for(int i=top;i;i--) pushdown(q[i]);
		for(;!isroot(x);rotate(x))
			if(!isroot(fa[x]))
				rotate((ch[fa[x]][0]==x)==(ch[fa[fa[x]]][0]==fa[x])?fa[x]:x);
	}
	void access(int x){
		for(int t=0;x;t=x,x=fa[x])
			splay(x),ch[x][1]=t,pushup(x);
	}
	void makeroot(int x){
		access(x);
		splay(x);
		rev[x]^=1;
	}
	int find(int x){
		access(x);
		splay(x);
		while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
		return x;
	}
	void split(int x,int y){
		makeroot(x);
		access(y);
		splay(y);
	}
	void cut(int x,int y){
		split(x,y);
		if(ch[y][0]==x)
			ch[y][0]=0, fa[x]=0;
	}
	void link(int x,int y){
		makeroot(x);
		fa[x]=y;
		pushup(y);
	}
	int query(int x,int y) {
        split(x,y);
        return a[y];
	}
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m,t1,t2,t3,t4;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
        lct::siz[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<n;i++) {
        lct::link(i,i+1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>t1;
        val[i]=t1;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
        cin>>t1>>t2>>t3;
        if(t1==1) cin>>t4;
        if(t1==1) {
            lct::split(t2,t3);
            lct::add(t3,t4);
        }
        else {
            cout<<lct::query(t2,t3)<<endl;
        }
	}
}