[BZOJ3790] 神奇项链

Description

两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。给定一个字符串，询问你需要使用第二个机器多少次才能生成这个特殊的字符串。

Solution

首先我们用 Manacher 处理出每个位置为中心的最长回文半径 (p_i)，并计算出 (l_i)（首先对任意 (i)，令 (l[i+p_i-1] leftarrow p_i)，然后从左往右扫一遍 (l[i]=max(l[i],l[i-2]-2))）

预处理出一个前缀中的所有起点可以到达的最远位置 (g[i]=max(g[i-1],i+l[i]-1))

考虑贪心，假设当前已经生成了长度为 (i) 的前缀，则下一次跳到 (g[i+1]) 即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int l[N],n,T,g[N];

namespace man {
const int N = 2100005;
char str[N], s[N<<1];
int a[N<<1];

int manacher(int len){
    a[0] = 0;
    int ans = 0, j;
    for(int i = 0; i < len; ){
        while(i-a[i]>0 && s[i+a[i]+1]==s[i-a[i]-1])
              a[i]++;
        if(ans < a[i])ans = a[i];
        j = i+1;
        while(j<=i+a[i] && i-a[i]!=i+i-j-a[i+i-j]){
            a[j] = min(a[i+i-j], i+a[i]-j);
            j++;
        }
        a[j] = max(i+a[i]-j, 0ll);
        i = j;
    }
    for(int i=0;i<len;i++) l[i]=0;
    for(int i=0;i<len;i++) l[i-a[i]+1]=max(l[i-a[i]+1],a[i]);
    for(int i=0;i<len;i++) l[i]=max(l[i],l[i-2]-2);
    for(int i=1;i<=len;i++) l[i]=l[i*2-1];
    for(int i=0;i<len;i++) str[i]='';
    return ans;
}

int solve(){
    int len;
    len = 2*strlen(str)+1;
    for(int i = 0; str[i] != ''; i++){
        s[i+i] = '';
        s[i+i+1] = str[i];
    }
    s[len-1] = '';
    return manacher(len);
}
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    string s;
    while(cin>>s)
    {
        n=s.length();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            man::str[i]=s[i];
        }
        man::solve();
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=max(g[i-1],i+l[i]-1);
        int pos=0,ans=0;
        while(pos<n)
        {
            pos=g[pos+1];
            ans++;
        }
        cout<<ans-1<<endl;
    }
}