[CF603C] Lieges of Legendre

Description

有 (n) 堆石子，每次可以对一堆石子进行操作，如果当前石子是偶数，那么可以选择将这 (2x) 个石子分成 (k) 堆石子数为 (x) 的石子堆，还有一种没有前提的操作是取走当前堆的一个石子，问先手赢还是后手赢。

Solution

若 (x) 为偶数，则 (SG(x)= ext{mex}({ SG(frac x 2)^k, SG(x-1) }))

若 (x) 为奇数，则 (SG(x)= ext{mex} ( { SG(x-1) } ))

先暴力计算出 (x le 4) 的情况，其余满足

(x) 为奇数时，(SG(x)=0)

(x) 为偶数时，若 (k) 也为偶数，则 (SG(x)=1)，若 (k) 是奇数，则 (SG(x)= ext{mex} (0,SG(frac x 2)))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int mex(int x,int y=-1)
{
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        if(x!=i && y!=i) return i;
    }
    return 2;
}

int a[N],n,k;

int sg(int x)
{
    if(x<=4)
    {
        if(x==0) return 0;
        if(x&1)
        {
            return mex(sg(x-1));
        }
        else
        {
            if(k&1) return mex(sg(x/2),sg(x-1));
            else return mex(0,sg(x-1));
        }
    }
    else
    {
        if(x&1)
        {
            return 0;
        }
        else
        {
            if(k&1) return mex(0,sg(x/2));
            else return 1;
        }
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        ans^=sg(a[i]);
    }
    cout<<(!ans?"Nicky":"Kevin")<<endl;
}