Description
完全图上有一棵生成树,生成树上的所有边边权为 (x),其它边边权为 (y),求最短哈密顿回路。 (n le 200000)
Solution
当 (x ge y) 时,显然走 (y) 边更优,但如果生成树是个菊花图则必须要走一条 (x) 边,这种情况要特判掉
当 (x<y) 时,我们希望尽可能走 (x) 边,这时就变成了一个树上最小覆盖的问题
考虑一个贪心 DFS 的过程,每到达一个新点 (p),我们知道它最多能有 (2) 度,设剩余度数为 (2),向下 DFS 到 (q),每个 DFS 过程会返回一个值,表示该点是否还有剩余度数,那么如果 (q) 有剩余度数,我们就可以在 (p,q) 之间加边,事实上也只需要将 (p) 的剩余度数 (-1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 1000005;
int n,x,y,t1,t2,ans,d[N];
vector <int> g[N];
int dfs(int p,int fa)
{
int res=2;
for(int q:g[p])
{
if(q!=fa)
{
if(dfs(q,p) && res)
{
res--;
ans++;
}
}
}
return res;
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>x>>y;
for(int i=1;i<n;i++)
{
cin>>t1>>t2;
g[t1].push_back(t2);
g[t2].push_back(t1);
d[t1]++;
d[t2]++;
}
if(x>=y)
{
if(*max_element(d+1,d+n+1)==n-1)
{
cout<<x+y*(n-2)<<endl;
}
else
{
cout<<y*(n-1)<<endl;
}
}
else
{
dfs(1,0);
cout<<x*ans+y*(n-1-ans)<<endl;
}
}