[CF484B] Maximum Value

Description

给定一个序列 (a_i)，要找两个数 (i,j)，使得 (a_i ge a_j) 并且 (a_i mod a_j) 的值最大，求 (a_i mod a_j) 的最大值。

Solution

考虑 (a mod b = a-kb)，其中 (kb le a < (k+1)b)

考虑枚举 (k,b)，可以通过二分找到最大的 (a)，显然此时余数也最大

复杂度 (O(n log^2 n))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int n,a[N],c[N],ans;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],c[a[i]]++;
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int b=1;b<=1e6;b++)
    {
        if(c[b]==0) continue;
        for(int k=0;k*b<=1e6;k++)
        {
            int x=*(lower_bound(a+1,a+n+1,(k+1)*b)-1);
            if(x>=b) ans=max(ans,x%b);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}