Description
给定长度为 (n) 的序列 ({a_i}),给定 (k),求有多少个子串满足 (oplus_{i=l}^r a_i ge k)。
Solution
处理出前缀异或和序列,枚举 (s_{l-1}),要求 (s_{l-1} oplus s_r ge k),Trie 树上边跑边统计即可
具体地,当 (k oplus s_{l-1}) 的某一位是 (1) 的时候,我们只能走这一边,直接继续往下走;当 (k) 的某一位是 (0) 的时候,(1) 的整个子树会产生贡献,于是我们记录这个贡献,并继续往 (0) 的那一边走即可
具体地,当 (k) 的某一位是 (1) 时,我们只能走与 (s_{l-1}) 的这一位相反的那一边,直接继续往下走即可
当 (k) 的某一位是 (0) 的时候,与 (s_{l-1}) 的这一位相反的那一边的整个子树都会产生贡献,于是我们记录这个贡献,并继续往相同的那一边走即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define newNode &nodebuf[++cnt]
const int N = 1000005;
struct Node
{
Node *ch[2];
int size;
Node()
{
size=0;
ch[0]=ch[1]=0;
}
} nodebuf[N*30];
int cnt;
Node root;
void insert(int x)
{
Node *p=&root;
for(int i=31;i>=0;--i)
{
p->size++;
if((x>>i)&1)
{
if(p->ch[1]==0)
{
p->ch[1]=newNode;
}
p=p->ch[1];
}
else
{
if(p->ch[0]==0)
{
p->ch[0]=newNode;
}
p=p->ch[0];
}
}
p->size++;
}
int calc(int x,int u)
{
int ans=0;
Node *p=&root;
int i;
for(i=31;i>=0 && p;--i)
{
if((x>>i)&1)
{
p=p->ch[((u>>i)&1)^1];
}
else
{
if(p->ch[((u>>i)&1)^1])
{
ans+=p->ch[((u>>i)&1)^1]->size;
}
p=p->ch[((u>>i)&1)];
}
}
if(i==-1 && p) ans+=p->size;
return ans;
}
int n,k,t1,t2,a[N];
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]^=a[i-1];
}
int ans=0;
for(int i=n;i>=1;--i)
{
insert(a[i]);
//cout<<"doing i="<<i<<endl;
ans+=calc(k,a[i-1]);
//cout<<"ans="<<ans<<endl;
}
cout<<ans<<endl;
}