Description
给定两个互质的整数，问用这两个整数的倍和无法表示的整数中的最大值是多少。
Solution
这题当年考场上就是找规律的，也一直没有细究证明。答案当然是人尽皆知的 (ab-a-b)。
即要证明 ((p,q)=1) 时使得 (px+qy=n) 无非负整数解的最大正整数为 (pq-p-q)。
首先证明 (ab-a-b) 不能被表示。
假设存在 (x,y) 使得 (px+qy=pq-p-q)，那么 (p(x+1)+q(y+1)=pq)。
变形得到 (p(q-x-1)=q(y+1))，于是有 (p|q(y+1))，而 ((p,q)=1)，故 (p|(y+1))。同理有 (q | (x+1))。
设 (y+1=pi,x+1=qj)，则 (pqi+pqj=pq) 即 (i+j=1)，而 (i ge 1, j ge 1)，矛盾。
下面证明任意 (ab-a-b+t, tge 1) 都可以被表示为 (ax+by)。
设 (au+bv=t)，则其有特解 (u_0 ge 0, v_0 in [-a+1,0])。
于是 (ab-a-b+t=ab-a-b+au_0+bv_0=(u_0-1)a+(v_0+a-1)b)，证毕。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int a, b;
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> a >> b;
cout << a * b - a - b << endl;
}