[LOJ564] 613 的天网

Description

给定一个 (n imes n imes n) 的矩阵，每次可以指定一个点进行染色，所有与这个点在同一行、同一列、同一纵列的所有格子都会被染色。求最少要对多少个格子进行操作才能将整个阵列染黑，并且输出方案。

Solution

考虑这样一种方式，令 (n = x + y)，则我们只需要对角线位置的两个 (x imes x imes x) 和 (y imes y imes y) 操作，且对于每个被操作的 (i,j,k) 满足 (k=(i+j) mod x) （这里指的是前者，后者同理），那么整个矩形就一定可以被染色。

不妨取 (x = [n/2])，此时答案一定取得最小。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1000005;

int n,x,y;

signed main()
{
    cin>>n;
    x=n/2;
    y=n-x;
    cout<<x*x+y*y<<endl;
    for(int i=1;i<=x;i++)
    {
        for(int j=1;j<=x;j++)
        {
            cout<<i<<" "<<j<<" "<<(i+j)%x+1<<endl;
        }
    }
    for(int i=1;i<=y;i++)
    {
        for(int j=1;j<=y;j++)
        {
            cout<<x+i<<" "<<x+j<<" "<<x+(i+j)%y+1<<endl;
        }
    }
    system("pause");
}