[CF1354C2] Not So Simple Polygon Embedding

Description

给定一个边长为 (1) 的正 (2n) 边形，求能容纳它的最小的正方形的边长。

Solution

根据对称性得，在转动 (pi / 4n) 的时候取得极值，容易验证其为最小值。

考虑边长为 (1) 时，弦心距为 (frac {1} {2 sin(pi / 2n)})，于是正方形边长为 (2 frac {cos(pi / 4n)} {2 sin(pi / 2n)}) = $ frac {cos(pi / 4n)} {sin(pi / 2n)}$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1000005;

int n;
const double pi = acos(-1);

void solve()
{
    cin>>n;
    double ans = cos(pi/4/n) / sin(pi/2/n);
    printf("%.10lf
",ans);
}

signed main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        solve();
    }
}