[CF1188B] Count Pairs

[CF1188B] Count Pairs - 数学

Description

给定一个质数 (p) , 一个长度为 (n) 的序列 (a_1,a_2,...,a_n)和一个整数 (k)，求所有数对 ((i, j) (1 le i,j le n)) 中满足 ((a_i + a_j) * (a_i^2 + a_j^2 ) equiv k mod p) 的个数。

Solution

因为 (p) 是质数，所以任意非零元素有逆元，因此乘法运算满足消去律

这样我们就可以在原式的两侧同时乘上一个 (a_i-a_j)，化简得到 (a_i^4 - ka_i = a_j^4 - ka_j mod p)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

void solve()
{
    int n, k, p;
    cin >> n >> p >> k;
    vector<int> a(n + 2);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    auto f = [&](int x) -> int {
        x %= p;
        return (x * x % p * x % p * x % p - k * x % p + p * 2) % p;
    };

    map<int, int> mp;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        mp[f(a[i])]++;

    int ans = 0;
    for (auto pr : mp)
        ans += pr.second * (pr.second - 1) / 2;

    cout << ans << endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    solve();
}