[CF1466F] Euclid's nightmare

[CF1466F] Euclid's nightmare - 并查集

Description

给定 n 个二进制 m 位串 ai，求他们的线性基的大小，保证每个元素只有不超过两个 1 其它都是 0（以及按照顺序将元素选入线性基得到的序列）

Solution

如果所有串都恰好有 2 个 1，那么我们可以对每个位建立一个结点，任何一个串就转化成了一条边，环意味着线性相关，因此求这个图的生成树即可

考虑那些有一个 1 的串怎么办，我们添加一个虚点，所有只有一个 1 的串向虚点连边即可，这样如果出现了 01,11,10 的情况，就会成环

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 5e5 + 5;
int fa[N], n, t1, t2, t3, m;

int qpow(int p, int q)
{
    return (q & 1 ? p : 1) * (q ? qpow(p * p % mod, q / 2) : 1) % mod;
}

int find(int p)
{
    return p == fa[p] ? p : fa[p] = find(fa[p]);
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i <= m; i++)
        fa[i] = i;
    vector<int> answer;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> t1 >> t2;
        if (t1 == 1)
        {
            int p = find(t2);
            int q = find(0);
            if (p != q)
                fa[p] = q, answer.push_back(i);
        }
        else
        {
            cin >> t3;
            int p = find(t2);
            int q = find(t3);
            if (p != q)
                fa[p] = q, answer.push_back(i);
        }
    }
    int x = answer.size();
    cout << qpow(2, x) << " " << x << endl;
    for (auto x : answer)
        cout << x << " ";
}