[CF10D] LCIS

[CF10D] LCIS - dp

DESCRIPTION

求两个串的最长公共上升子序列 (n,m < 500)

SOLUTION

关键是在设置状态的时候，强制以某一维参量为结尾

设 (f[i][j]) 表示选取分别选取前 i,j 个元素，并且以 (b[j]) 结尾，组成的 LCIS 最长是多少

转移的时候，只需要考虑 ai,bj 的情况

如果 ai=bj，那么一方面可以放弃 i，从 (i-1,j) 转移，另一方面也可以找一个更小更前面的 t，从 (i-1,t) 转移，答案获得 1 的增量

否则，只能从 (i-1,j) 转移

记录一下转移来源，然后递归输出答案即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 505;

int n, m, a[N], b[N], f[N][N], from[N][N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        cin >> b[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (f[i][j])
                from[i][j] = j;
            if (a[i] == b[j])
            {
                if (f[i][j] < 2)
                    f[i][j] = 1, from[i][j] = 0;
            }
            if (a[i] == b[j])
            {
                for (int k = 1; k < j; k++)
                    if (b[k] < b[j])
                    {
                        f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][k] + 1);
                        if (f[i][j] == f[i - 1][k] + 1 && f[i][j] > 1)
                            from[i][j] = k;
                    }
            }
        }
    }

    // for (int i = 1; i <= n; i++)
    // {
    //     for (int j = 1; j <= m; j++)
    //     {
    //         cout << f[i][j] << "(" << from[i][j] << ")"
    //              << "	";
    //     }
    //     cout << endl;
    // }

    int p = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (f[n][i] > f[n][p])
            p = i;
    cout << f[n][p] << endl;
    set<int> ans;
    for (int i = n; i >= 1 && p; i--)
        ans.insert(p), p = from[i][p];
    for (auto i : ans)
        cout << b[i] << " ";
    cout << endl;
}