[CF1353E] K-periodic Garland

[CF1353E] K-periodic Garland - dp

Description

给定一个长度为 n 的 01 字符串，要这个字符串的每个 1 之间的距离都恰好为 k，求至少要修改几个字符。

Solution

设 (f[i]) 表示以 i 结尾（(a[i]=1)）的合法情况至少需要修改多少个字符

转移是从 (i-k o i)，代价为 ([a[i]=0]) 加上 (a[i-k+1..i-1]) 中 1 的数量

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

void solve()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    vector<int> a(n + 2);
    vector<int> s(n + 2);
    string str;
    cin >> str;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = str[i - 1] == '1';
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }

    auto sum = [&](int l, int r) -> int {
        return s[r] - s[l - 1];
    };

    vector<int> f(n + 2);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        f[i] = s[i - 1] + (a[i] == 0);
    }
    for (int i = k; i <= n; i++)
    {
        f[i] = min(f[i], f[i - k] + (a[i] == 0) + sum(i - k + 1, i - 1));
    }

    int ans = sum(1, n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans = min(ans, f[i] + sum(i + 1, n));
    }

    cout << ans << endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
}