[CF1296E2] String Coloring (hard version)

[CF1296E2] String Coloring (hard version) - dp

Description

给定字符串，每个位置染上一种不大于 n 的颜色，相邻位置如果颜色不同则可以交换位置，要求交换若干次后按字典序排序。求颜色数最少的染色方案。

Solution

每个字母最后被换到的位置是确定了

一路上所有的字母得跟他颜色不同

于是逆序对的颜色都是不同的，否则无要求

设 (f[i]) 表示 ([i,n]) 中 i 开头的最长下降子序列长度，那么我们将 (f[i]) 作为 i 的颜色，就可以保证所有逆序对颜色不相同

如果逆序对 i,j 颜色相同，那么我们可以构造 i->j 的转移，使得 (f[j]) 增大，矛盾

现在问题是怎么求每个位置开头的 LDS 长度

一个显然的暴力是，倒序扫描，找每个最近的更小字母位置

但与其记录字母位置，不如直接记录每个更小字母已经有过的最大长度，然后直接续上

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int n;
    cin >> n;

    string str;
    cin >> str;
    str = "0" + str;

    vector<int> f(n + 2);
    vector<int> mx(128);

    int ans = 0;

    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        for (int j = str[i] - 1; j >= 'a' - 1; j--)
            f[i] = max(f[i], mx[j] + 1);
        mx[str[i]] = max(mx[str[i]], f[i]);
        ans = max(ans, f[i]);
    }

    cout << ans << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << f[i] << " ";
}