[CF148D] Bag of mice

[CF148D] Bag of mice - 概率dp

Description

有 w 白和 b 黑，A 和 B 轮流抓，A 每次一只，B 每次抓一只后会有另一只随机删除。谁先抓到白色谁赢。A 先手，问 A 赢的概率。如果两人都没抓到白色则 B 赢。

Solution

设 (f[i][j]) 表示剩余 i 个白色，j 个黑色时的答案

(f[i][0], f[i][1], f[0][i]) 可以根据边界条件设定

转移时，只需要考虑每轮的情况，分 A 抽白色，B 抽白色，跑黑，跑白四种情况计算求和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 5005;

double f[N][N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int w, b;
    cin >> w >> b;
    for (int i = 1; i <= w; i++)
        f[i][0] = 1, f[i][1] = 1. * i / (i + 1);
    for (int i = 1; i <= b; i++)
        f[0][i] = 0;

    for (int i = 1; i <= w; i++)
        for (int j = 2; j <= b; j++)
        {
            double acc = 1. * j / (i + j) * (j - 1) / (i + j - 1);
            f[i][j] += 1. * i / (i + j);
            f[i][j] += acc * i / (i + j - 2) * f[i - 1][j - 2];
            if (j > 2)
                f[i][j] += acc * (j - 2) / (i + j - 2) * f[i][j - 3];
        }

    cout << fixed << setprecision(12) << f[w][b] << endl;
}