[CF1453C] Triangles

[CF1453C] Triangles - 构造

Description

给一个矩阵，每个元素都是 1−9，对每个 d，选三点都是 d 的，问组成最大的三角形面积多大，每个 d ，都可以把一个数字改成 d，然后算完在改回去。

Solution

一开始读错题了，以为不能把 d 改成 d，也不知道怎么就在 allowed 前面脑补了一个 not，然后大脑炸胡……，跳去切 D 了

这种带构造性质的东西，我们的想法是去提供一个不会比最优解更劣，同时又比较简便的方案

我们钦定底是和坐标轴平行的，那么高也是平行的

假设现在随便选了一个点 A 做底的一个顶点，找一个点 B 做高的顶点，然后我们去修改另一个 C 做底的另一个顶点

这样处理起来比较简单，我们只需要记录每种颜色出现的 i,j 的最大最小值，四种情况，高就很容易算出来，而 AC 的长度是任意的，我们直接把 C 怼到边界上即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int t;
    cin >> t;

    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;

        vector<vector<int>> a(n + 2, vector<int>(n + 2));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            string str;
            cin >> str;
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                a[i][j] = str[j - 1] - '0';
        }

        vector<int> imax(11, -1), jmax(11, -1), imin(11, n + 1), jmin(11, n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                imax[a[i][j]] = max(imax[a[i][j]], i);
                imin[a[i][j]] = min(imin[a[i][j]], i);
                jmax[a[i][j]] = max(jmax[a[i][j]], j);
                jmin[a[i][j]] = min(jmin[a[i][j]], j);
            }
        }

        vector<int> ans(11);

        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if (imin[a[i][j]] <= n)
                    ans[a[i][j]] = max(ans[a[i][j]], abs(imin[a[i][j]] - i) * (j - 1));
                if (imin[a[i][j]] <= n)
                    ans[a[i][j]] = max(ans[a[i][j]], abs(imin[a[i][j]] - i) * (n - j));
                if (imax[a[i][j]] > 0)
                    ans[a[i][j]] = max(ans[a[i][j]], abs(imax[a[i][j]] - i) * (j - 1));
                if (imax[a[i][j]] > 0)
                    ans[a[i][j]] = max(ans[a[i][j]], abs(imax[a[i][j]] - i) * (n - j));
                if (jmin[a[i][j]] <= n)
                    ans[a[i][j]] = max(ans[a[i][j]], abs(jmin[a[i][j]] - j) * (i - 1));
                if (jmin[a[i][j]] <= n)
                    ans[a[i][j]] = max(ans[a[i][j]], abs(jmin[a[i][j]] - j) * (n - i));
                if (jmax[a[i][j]] > 0)
                    ans[a[i][j]] = max(ans[a[i][j]], abs(jmax[a[i][j]] - j) * (i - 1));
                if (jmax[a[i][j]] > 0)
                    ans[a[i][j]] = max(ans[a[i][j]], abs(jmax[a[i][j]] - j) * (n - i));
            }
        }

        for (int i = 0; i < 10; i++)
            cout << ans[i] << " ";
        cout << endl;
    }
}