[CF1497C2] k-LCM (hard version)

[CF1497C2] k-LCM (hard version) - 构造

Description

给定一个整数 (n)，请找到 (k) 个和为 (n) 的正整数 (a_1,a_2,dots,a_k)，使得 (operatorname{lcm}{a_1,a_2,dots,a_k}leqslant dfrac n2) 。

(t) 组数据，(1leqslant tleqslant 10^4)，(3leqslant nleqslant 10^9)，(3leqslant kleqslant n)。保证所有 (t) 组数据中 (sum kleqslant 10^5)。

Solution

首先关于 easy version 也就是 (k le 3) 的情况，很容易 YY 出各种奇怪的做法

hard version 可以这样转化到 easy version：将 (n) 拆成 (n-k+3) 和 (k-3)

前面一部分按 easy version 的方法做

后面一部分直接拆成一堆 (1)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        if (k == 3)
        {
            if (n & 1)
                cout << 1 << " " << n / 2 << " " << n / 2 << endl;
            else if (n % 4)
                cout << 2 << " " << (n - 2) / 2 << " " << (n - 2) / 2 << endl;
            else
                cout << n / 4 << " " << n / 4 << " " << n / 2 << endl;
        }
        else
        {
            int _n = n - k + 3;
            for (int i = 1; i <= k - 3; i++)
                cout << 1 << " ";
            {
                int n = _n;
                if (n & 1)
                    cout << 1 << " " << n / 2 << " " << n / 2 << endl;
                else if (n % 4)
                    cout << 2 << " " << (n - 2) / 2 << " " << (n - 2) / 2 << endl;
                else
                    cout << n / 4 << " " << n / 4 << " " << n / 2 << endl;
            }
        }
    }
}